Suatu rangkaian listrik menghasilkan kuat arus listrik yang dirumuskan dengan I(t) = 1, 8 sin ((4pi)/9 - (5pi)/12) dengan 1 menyatakan kuat arus listrik (dalam ampere) dan t menyatakan waktu (dalam detik)  .Perbandingan perubahan kuat arus listrik terhadap perubahan waktu pada saat 1,5 detik dirumuskan dengan lim h -> 0 (I(1, 5 + h) - I(1, 5))/h 
Besar perbandingan perubahan kuat arus listrik terhadap perubahan waktu pada saat 1,5 detik adalah

Α. 0.4pi

Β. 0, 4pi * sqrt(2)

C. 0, 4pi * sqrt(3)

D .0, 6pi * sqrt(2)

Ε. 0, 6pi

Soal ini meminta kita untuk mencari perbandingan perubahan kuat arus listrik terhadap perubahan waktu pada saat \( t = 1.5 \) detik. Dengan kata lain, kita diminta untuk mencari turunan dari fungsi kuat arus listrik \( I(t) \) pada \( t = 1.5 \), atau secara matematis, kita mencari \( I'(1.5) \).

Diketahui:

\[ I(t) = 1.8 \sin \left( \frac{4\pi}{9} t - \frac{5\pi}{12} \right) \]

### Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Turunkan fungsi \( I(t) \)**:
   Untuk menemukan laju perubahan \( I(t) \) terhadap waktu, kita perlu menghitung turunan \( I'(t) \). Gunakan aturan rantai untuk menurunkan fungsi sinus:

   \[
   I'(t) = 1.8 \cdot \cos \left( \frac{4\pi}{9} t - \frac{5\pi}{12} \right) \cdot \frac{d}{dt} \left( \frac{4\pi}{9} t - \frac{5\pi}{12} \right)
   \]
   Karena turunan \( \frac{4\pi}{9} t - \frac{5\pi}{12} \) terhadap \( t \) adalah \( \frac{4\pi}{9} \), maka kita dapatkan:

   \[
   I'(t) = 1.8 \cdot \cos \left( \frac{4\pi}{9} t - \frac{5\pi}{12} \right) \cdot \frac{4\pi}{9}
   \]

   Jadi turunan pertama adalah:

   \[
   I'(t) = \frac{7.2\pi}{9} \cdot \cos \left( \frac{4\pi}{9} t - \frac{5\pi}{12} \right)
   \]
   
   Sederhanakan konstanta di depan:

   \[
   I'(t) = 0.8\pi \cdot \cos \left( \frac{4\pi}{9} t - \frac{5\pi}{12} \right)
   \]

2. **Substitusi \( t = 1.5 \)**:
   Sekarang, substitusi \( t = 1.5 \) ke dalam persamaan turunan:

   \[
   I'(1.5) = 0.8\pi \cdot \cos \left( \frac{4\pi}{9} (1.5) - \frac{5\pi}{12} \right)
   \]
   
   Hitung ekspresi di dalam fungsi cosinus:

   \[
   \frac{4\pi}{9} \cdot 1.5 = \frac{6\pi}{9} = \frac{2\pi}{3}
   \]
   Jadi:

   \[
   I'(1.5) = 0.8\pi \cdot \cos \left( \frac{2\pi}{3} - \frac{5\pi}{12} \right)
   \]
   
   Samakan penyebut pecahan di dalam argumen cosinus:

   \[
   \frac{2\pi}{3} = \frac{8\pi}{12}
   \]
   Sehingga:

   \[
   I'(1.5) = 0.8\pi \cdot \cos \left( \frac{8\pi}{12} - \frac{5\pi}{12} \right) = 0.8\pi \cdot \cos \left( \frac{3\pi}{12} \right) = 0.8\pi \cdot \cos \left( \frac{\pi}{4} \right)
   \]

3. **Nilai cosinus \( \frac{\pi}{4} \)**:
   Kita tahu bahwa \( \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), sehingga:

   \[
   I'(1.5) = 0.8\pi \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0.4\pi \cdot \sqrt{2}
   \]

Jadi, besar perbandingan perubahan kuat arus listrik terhadap perubahan waktu pada saat 1.5 detik adalah:

\[
\boxed{0.4\pi \cdot \sqrt{2}}
\]

Jawaban yang benar adalah **B**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang perlu diperjelas?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Apa peran turunan dalam memahami perubahan dalam sistem fisis?
2. Bagaimana cara kita menurunkan fungsi trigonometri yang lebih kompleks?
3. Apa interpretasi fisis dari hasil \( I'(t) \) dalam konteks rangkaian listrik?
4. Bagaimana cara mencari nilai eksak fungsi trigonometri seperti cosinus atau sinus pada sudut istimewa?
5. Bagaimana pengaruh frekuensi dalam bentuk persamaan arus listrik seperti ini?

**Tip**: Ketika menemukan turunan dari fungsi sinus atau kosinus, selalu ingat untuk menggunakan aturan rantai agar tidak lupa menurunkan argumen di dalam fungsi tersebut.

Suatu rangkaian listrik menghasilkan kuat arus listrik yang dirumuskan dengan I(t) = 1,8 sin ((4pi)/9 - (5pi)/12) dengan 1 menyatakan kuat arus listrik (dalam ampere) dan t menyatakan waktu (dalam detik). Perbandingan perubahan kuat arus listrik terhadap perubahan waktu pada saat 1,5 detik dirumuskan dengan lim h -> 0 (I(1,5 + h) - I(1,5))/h. Besar perbandingan perubahan kuat arus listrik terhadap perubahan waktu pada saat 1,5 detik adalah: Α. 0.4pi, Β. 0, 4pi * sqrt(2), C. 0, 4pi * sqrt(3), D. 0, 6pi * sqrt(2), Ε. 0, 6pi

Learn how to solve the problem of finding the rate of change of electric current at t = 1.5 seconds. The problem involves using differentiation, the chain rule, and trigonometric functions. The detailed solution calculates the derivative of the current equation I(t) = 1.8 * sin((4π/9) * t - (5π/12)) and finds the correct answer.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation