座標平面上のｘ＞０の領域において、2つの曲線ｙ＝logx/xとｙ＝k/xを考える。ｋは正の実数とする。２つの曲線はただ一つの交点を持つので、その座標をaとする。aは１＜a＜eの範囲にある。eは自然対数の底である。この時のｋの範囲をもとめよ。

問題は、2つの曲線 \( y = \frac{\log x}{x} \) と \( y = \frac{k}{x} \) のただ一つの交点を持つ \( x \) 座標 \( a \) を求めるための \( k \) の範囲を見つけることです。条件として、\( a \) が \( 1 < a < e \) の範囲内にあります。

### ステップ1: 交点の条件を設定する
2つの曲線の交点では、関数の値が等しいので、次の方程式が成り立ちます：

\[
\frac{\log a}{a} = \frac{k}{a}
\]

この方程式を整理すると、次のようになります：

\[
\log a = k
\]

つまり、交点の座標 \( a \) が \( 1 < a < e \) の範囲内にあるとき、\( k = \log a \) です。

### ステップ2: \( k \) の範囲
\( a \) の範囲は \( 1 < a < e \) です。したがって、これを元に \( k \) の範囲を求めます。自然対数関数 \( \log a \) は単調増加関数であり、次のように計算できます：

- \( a = 1 \) のとき、\( \log 1 = 0 \)
- \( a = e \) のとき、\( \log e = 1 \)

したがって、\( a \) が \( 1 < a < e \) の範囲にあるとき、\( k \) は次の範囲にあります：

\[
0 < k < 1
\]

### 結論
求める \( k \) の範囲は \( 0 < k < 1 \) です。

質問や詳細が必要であれば、お知らせください！

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**関連する問題**:
1. 自然対数関数 \( \log x \) の性質はどのようなものか？
2. \( y = \frac{\log x}{x} \) のグラフの特徴は何か？
3. \( k \) が異なる場合、曲線 \( y = \frac{k}{x} \) の形はどう変化するか？
4. 交点が \( a = 1 \) または \( a = e \) の場合の \( k \) の値を求めよ。
5. 曲線 \( y = \frac{\log x}{x} \) の極値や変曲点について調べよ。

**Tip**: 関数の単調性を調べると、交点の範囲や性質を簡単に理解できます。

This problem explores the intersection of two curves, y=log(x)/x and y=k/x, and finds the range of k for a specific intersection point in the range 1 < a < e. Ideal for students learning calculus and logarithmic functions.

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