ご質問の途中までお伺いしましたが、質問が途中で切れているようです。続きについて詳しくお聞かせいただけますでしょうか？

ただし、ここまでの情報をもとに、途中までの問題を解析してみましょう。

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2つの曲線 $y = \frac{\log x}{x}$ と $y = \frac{k}{x}$ がただ一つの交点を持ち、その交点の $x$-座標を $a$ としています。また、条件として $1 < a < e$ が与えられており、$k$ は正の定数です。

このとき、曲線の交点の座標を求めるためには、以下の方程式を解く必要があります：

$\frac{\log a}{a} = \frac{k}{a}$

両辺に $a$ をかけると、次のようになります：

$\log a = k$

したがって、交点における $x$-座標 $a$ は次の式で表されます：

$a = e^k$

さらに、条件として $1 < a < e$ があるため、$k$ は次の範囲にあることがわかります：

$0 < k < 1$

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続きや別の条件がありましたらお知らせください。引き続き詳しく対応いたします！

関連質問:

1. この交点の $y$-座標はどのように求められますか？
2. 交点の $a$ の範囲を使って、 $k$ の範囲をどのように決定できますか？
3. この問題のグラフの形状や振る舞いはどうなりますか？
4. 自然対数の底 $e$ について、他にどのような性質がありますか？
5. 他に、曲線がただ一つの交点を持つ条件として考えられるものはありますか？

Tip:

自然対数の底 $e$ は、微分や極限など多くの数学的現象に現れます。特に、指数関数や対数関数の微分で重要な役割を果たします。