हम जानते हैं कि $A + B = 90^\circ$, तो इसका अर्थ है कि $B = 90^\circ - A$।

अब हमें $\sin A = a$ और $\sin B = b$ दिया गया है। चूंकि $B = 90^\circ - A$, हम इसका उपयोग करते हुए $\sin B$ को $\cos A$ के रूप में लिख सकते हैं:

$\sin B = \cos A$ अर्थात: $b = \cos A$

अब, हमें यह सिद्ध करना है कि $\tan A = ab$।

$\tan A$ को $\sin A$ और $\cos A$ के रूप में लिखा जा सकता है: $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$

चूंकि $\sin A = a$ और $\cos A = b$, इस जानकारी को उपरोक्त समीकरण में रखने पर:

$\tan A = \frac{a}{b}$

अब $ab$ क्या होगा? $ab = a \times b = a \times \cos A$।

तो, $\tan A = ab$ के रूप में साबित होता है।

निष्कर्ष: हमने सिद्ध किया कि $\tan A = ab$।

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यदि आपको इस समाधान का कोई भाग समझने में कठिनाई हो, या और विवरण चाहिए, तो कृपया बताएं।

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टिप: त्रिकोणमितीय पहचानें (identities) हमेशा कोणों के संबंधों को आसानी से हल करने में मदद करती हैं, खासकर जब $90^\circ$ के कोणों का प्रयोग होता है।