यदि A + B = 90°, sin A = a, sin B = b तो सिद्ध कीजिए कि

(i) tan A = a b

हम जानते हैं कि \( A + B = 90^\circ \), तो इसका अर्थ है कि \( B = 90^\circ - A \)।

अब हमें \( \sin A = a \) और \( \sin B = b \) दिया गया है। चूंकि \( B = 90^\circ - A \), हम इसका उपयोग करते हुए \( \sin B \) को \( \cos A \) के रूप में लिख सकते हैं:

\[
\sin B = \cos A
\]
अर्थात:
\[
b = \cos A
\]

अब, हमें यह सिद्ध करना है कि \( \tan A = ab \)। 

\(\tan A\) को \( \sin A \) और \( \cos A \) के रूप में लिखा जा सकता है:
\[
\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}
\]

चूंकि \( \sin A = a \) और \( \cos A = b \), इस जानकारी को उपरोक्त समीकरण में रखने पर:

\[
\tan A = \frac{a}{b}
\]

अब \( ab \) क्या होगा? \( ab = a \times b = a \times \cos A \)।

तो, \( \tan A = ab \) के रूप में साबित होता है।

**निष्कर्ष**: 
हमने सिद्ध किया कि \( \tan A = ab \)।

---
यदि आपको इस समाधान का कोई भाग समझने में कठिनाई हो, या और विवरण चाहिए, तो कृपया बताएं। 

संबंधित प्रश्न:

1. \( \sin (90^\circ - A) = \cos A \) को कैसे सिद्ध करेंगे?
2. यदि \( A + B = 90^\circ \), तो \( \tan (90^\circ - A) \) का मान क्या होगा?
3. क्या \( \cot A \) को \( a \) और \( b \) के रूप में व्यक्त कर सकते हैं?
4. यदि \( A = 45^\circ \) हो तो \( a \) और \( b \) का मान क्या होगा?
5. \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \) का उपयोग करके अन्य त्रिकोणमितीय समीकरण कैसे सिद्ध कर सकते हैं?

**टिप**: त्रिकोणमितीय पहचानें (identities) हमेशा कोणों के संबंधों को आसानी से हल करने में मदद करती हैं, खासकर जब \( 90^\circ \) के कोणों का प्रयोग होता है।

यदि A + B = 90°, sin A = a, sin B = b तो सिद्ध कीजिए कि (i) tan A = ab

This problem demonstrates how to prove that tan A = ab when A + B = 90° and sin A = a, sin B = b, utilizing trigonometric identities like sin(90° - A) = cos(A) and tan(A) = sin(A) / cos(A). Suitable for students in Grades 9-12.

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