Diketahui bahwa $A$ adalah matriks kuadrat yang memenuhi persamaan:

$A^2 - 3A + I = 0$

Untuk membuktikan bahwa $A^{-1} = 3I - A$, kita dapat mulai dengan memanipulasi persamaan tersebut.

Langkah 1: Mulai dari persamaan yang diberikan

$A^2 - 3A + I = 0$

Pindahkan $3A$ dan $I$ ke sisi kanan:

$A^2 = 3A - I$

Langkah 2: Kalikan kedua sisi dengan $A^{-1}$

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $A^{-1}$ dari kiri:

$A^{-1} A^2 = A^{-1} (3A - I)$

Karena $A^{-1} A = I$, maka kita peroleh:

$A = 3I - A^{-1}$

Langkah 3: Pindahkan $A^{-1}$ ke sisi kanan

Pindahkan $A$ ke sisi kanan untuk memperoleh $A^{-1}$:

$A^{-1} = 3I - A$

Jadi, telah terbukti bahwa:

$A^{-1} = 3I - A$

Apakah penjelasan ini sudah cukup jelas? Ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan lanjutan yang relevan:

1. Bagaimana cara memverifikasi invers suatu matriks secara manual?
2. Apa syarat agar suatu matriks memiliki invers?
3. Bagaimana hubungan antara determinan matriks dan invers matriks?
4. Apa yang dimaksud dengan matriks identitas $I$ dalam operasi matriks?
5. Bagaimana cara menggunakan sifat-sifat matriks dalam aljabar linear?

Tip: Saat mengerjakan soal matriks, pastikan untuk memeriksa sifat-sifat dasar seperti komutativitas dan distributivitas karena operasi matriks tidak selalu mengikuti aturan yang sama seperti bilangan biasa.