BUKTIKKAN BAHWA A -(B irisan C) = (A-B) gabubgan (A-C)

Untuk membuktikan bahwa \( A - (B \cap C) = (A - B) \cup (A - C) \), kita akan membuktikan kedua himpunan tersebut saling mengandung, yaitu:

1. \( A - (B \cap C) \subseteq (A - B) \cup (A - C) \)
2. \( (A - B) \cup (A - C) \subseteq A - (B \cap C) \)

---

### Bukti 1: \( A - (B \cap C) \subseteq (A - B) \cup (A - C) \)

Misalkan \( x \in A - (B \cap C) \). Artinya, \( x \in A \) dan \( x \notin B \cap C \).

Karena \( x \notin B \cap C \), berarti \( x \notin B \) **atau** \( x \notin C \) (definisi dari komplemen irisan).

- Jika \( x \notin B \), maka \( x \in A - B \).
- Jika \( x \notin C \), maka \( x \in A - C \).

Oleh karena itu, \( x \in (A - B) \cup (A - C) \).

Jadi, setiap elemen \( x \in A - (B \cap C) \) juga merupakan elemen dari \( (A - B) \cup (A - C) \), sehingga \( A - (B \cap C) \subseteq (A - B) \cup (A - C) \).

---

### Bukti 2: \( (A - B) \cup (A - C) \subseteq A - (B \cap C) \)

Misalkan \( x \in (A - B) \cup (A - C) \). Artinya, \( x \in A - B \) atau \( x \in A - C \).

- Jika \( x \in A - B \), maka \( x \in A \) dan \( x \notin B \).
- Jika \( x \in A - C \), maka \( x \in A \) dan \( x \notin C \).

Dalam kedua kasus tersebut, jelas bahwa \( x \notin B \cap C \) (karena jika \( x \notin B \) atau \( x \notin C \), maka \( x \notin B \cap C \)).

Oleh karena itu, \( x \in A - (B \cap C) \).

Jadi, setiap elemen \( x \in (A - B) \cup (A - C) \) juga merupakan elemen dari \( A - (B \cap C) \), sehingga \( (A - B) \cup (A - C) \subseteq A - (B \cap C) \).

---

### Kesimpulan:
Karena \( A - (B \cap C) \subseteq (A - B) \cup (A - C) \) dan \( (A - B) \cup (A - C) \subseteq A - (B \cap C) \), maka terbukti bahwa:

\[
A - (B \cap C) = (A - B) \cup (A - C)
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

**Pertanyaan tambahan:**

1. Apa perbedaan antara operasi irisan dan gabungan dalam himpunan?
2. Bagaimana cara membuktikan himpunan komplementer dalam konteks yang lebih kompleks?
3. Apa aplikasi dari operasi irisan dan gabungan di kehidupan nyata?
4. Bagaimana relasi ini berubah jika B dan C adalah himpunan yang sama?
5. Bagaimana aturan de Morgan bekerja pada komplement dari irisan dan gabungan?

**Tip:** Menggambar diagram Venn bisa sangat membantu untuk memvisualisasikan operasi-operasi himpunan.

BUKTIKKAN BAHWA A -(B irisan C) = (A-B) gabungan (A-C)

This page provides a step-by-step proof showing that A - (B ∩ C) = (A - B) ∪ (A - C) using fundamental concepts in set theory. The explanation covers union, intersection, and complement operations, suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation