Untuk membuktikan bahwa $A - (B \cap C) = (A - B) \cup (A - C)$, kita akan membuktikan kedua himpunan tersebut saling mengandung, yaitu:

1. $A - (B \cap C) \subseteq (A - B) \cup (A - C)$
2. $(A - B) \cup (A - C) \subseteq A - (B \cap C)$

---

Bukti 1: $A - (B \cap C) \subseteq (A - B) \cup (A - C)$

Misalkan $x \in A - (B \cap C)$. Artinya, $x \in A$ dan $x \notin B \cap C$.

Karena $x \notin B \cap C$, berarti $x \notin B$ atau $x \notin C$ (definisi dari komplemen irisan).

• Jika $x \notin B$, maka $x \in A - B$.
• Jika $x \notin C$, maka $x \in A - C$.

Oleh karena itu, $x \in (A - B) \cup (A - C)$.

Jadi, setiap elemen $x \in A - (B \cap C)$ juga merupakan elemen dari $(A - B) \cup (A - C)$, sehingga $A - (B \cap C) \subseteq (A - B) \cup (A - C)$.

---

Bukti 2: $(A - B) \cup (A - C) \subseteq A - (B \cap C)$

Misalkan $x \in (A - B) \cup (A - C)$. Artinya, $x \in A - B$ atau $x \in A - C$.

• Jika $x \in A - B$, maka $x \in A$ dan $x \notin B$.
• Jika $x \in A - C$, maka $x \in A$ dan $x \notin C$.

Dalam kedua kasus tersebut, jelas bahwa $x \notin B \cap C$ (karena jika $x \notin B$ atau $x \notin C$, maka $x \notin B \cap C$).

Oleh karena itu, $x \in A - (B \cap C)$.

Jadi, setiap elemen $x \in (A - B) \cup (A - C)$ juga merupakan elemen dari $A - (B \cap C)$, sehingga $(A - B) \cup (A - C) \subseteq A - (B \cap C)$.

---

Kesimpulan:

Karena $A - (B \cap C) \subseteq (A - B) \cup (A - C)$ dan $(A - B) \cup (A - C) \subseteq A - (B \cap C)$, maka terbukti bahwa:

$A - (B \cap C) = (A - B) \cup (A - C)$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

Pertanyaan tambahan:

1. Apa perbedaan antara operasi irisan dan gabungan dalam himpunan?
2. Bagaimana cara membuktikan himpunan komplementer dalam konteks yang lebih kompleks?
3. Apa aplikasi dari operasi irisan dan gabungan di kehidupan nyata?
4. Bagaimana relasi ini berubah jika B dan C adalah himpunan yang sama?
5. Bagaimana aturan de Morgan bekerja pada komplement dari irisan dan gabungan?

Tip: Menggambar diagram Venn bisa sangat membantu untuk memvisualisasikan operasi-operasi himpunan.