Доведемо рівність:
$A \setminus (A \setminus B) = A \cap B.$

1. Ліва частина: $A \setminus (A \setminus B)$

• Спочатку потрібно знайти множину $A \setminus B$. Це елементи множини $A$, які не належать до множини $B$, тобто:
  $A \setminus B = \{ x \in A \mid x \notin B \}.$

• Тепер знайдемо $A \setminus (A \setminus B)$, тобто елементи множини $A$, які не належать до множини $A \setminus B$:
  $A \setminus (A \setminus B) = \{ x \in A \mid x \in B \}.$

Отже, маємо: $A \setminus (A \setminus B) = A \cap B.$

2. Права частина: $A \cap B$

• Множина $A \cap B$ за означенням є множиною елементів, які належать і до множини $A$, і до множини $B$, тобто:
  $A \cap B = \{ x \mid x \in A \text{ і } x \in B \}.$

Таким чином, бачимо, що ліва частина $A \setminus (A \setminus B)$ дорівнює правій частині $A \cap B$.

Висновок:

Рівність $A \setminus (A \setminus B) = A \cap B$ доведено.

---

Чи хочете детальніше пояснити будь-який етап доказу?

5 питання для закріплення:

1. Що таке операція доповнення множини?
2. Як позначається перетин двох множин?
3. Які властивості має операція перетину множин?
4. Чи змінюється результат, якщо змінити порядок множин у перетині?
5. Яке практичне застосування операції різниці множин?

Порада: Операції з множинами мають корисні аналоги в програмуванні, зокрема в роботі з наборами даних.