Доведіть наступні рівності:
A\(A\B)= А ∩ B;

Доведемо рівність:  
\[ A \setminus (A \setminus B) = A \cap B. \]

### 1. Ліва частина: \( A \setminus (A \setminus B) \)

- Спочатку потрібно знайти множину \( A \setminus B \). Це елементи множини \( A \), які не належать до множини \( B \), тобто:  
\[ A \setminus B = \{ x \in A \mid x \notin B \}. \]

- Тепер знайдемо \( A \setminus (A \setminus B) \), тобто елементи множини \( A \), які не належать до множини \( A \setminus B \):  
\[ A \setminus (A \setminus B) = \{ x \in A \mid x \in B \}. \]

Отже, маємо:
\[ A \setminus (A \setminus B) = A \cap B. \]

### 2. Права частина: \( A \cap B \)

- Множина \( A \cap B \) за означенням є множиною елементів, які належать і до множини \( A \), і до множини \( B \), тобто:  
\[ A \cap B = \{ x \mid x \in A \text{ і } x \in B \}. \]

Таким чином, бачимо, що ліва частина \( A \setminus (A \setminus B) \) дорівнює правій частині \( A \cap B \).

### Висновок:
Рівність \( A \setminus (A \setminus B) = A \cap B \) доведено.

---

Чи хочете детальніше пояснити будь-який етап доказу?

5 питання для закріплення:
1. Що таке операція доповнення множини?
2. Як позначається перетин двох множин?
3. Які властивості має операція перетину множин?
4. Чи змінюється результат, якщо змінити порядок множин у перетині?
5. Яке практичне застосування операції різниці множин?

**Порада:** Операції з множинами мають корисні аналоги в програмуванні, зокрема в роботі з наборами даних.

Доведіть наступні рівності: A\(A\B)= А ∩ B;

Understand the proof for the set equality A\(A\B) = A ∩ B. This solution explains key concepts in set theory, such as set difference and intersection, using clear formulas and steps. Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation