La expresión lógica que has proporcionado es la siguiente:

$[(p \rightarrow q) \land (q \rightarrow t)] \rightarrow (p \rightarrow t)$

Vamos a analizar la implicación de esta expresión paso a paso.

P1:

$(p \rightarrow q) \land (q \rightarrow t)$

Esta es una conjunción de dos implicaciones:

1. $p \rightarrow q$ (Si $p$, entonces $q$)
2. $q \rightarrow t$ (Si $q$, entonces $t$)

P2:

$p \rightarrow t$

Queremos probar que, bajo la suposición de que $p \rightarrow q$ y $q \rightarrow t$ son verdaderos, se sigue que $p \rightarrow t$.

Conclusión: Ley utilizada

Para demostrar esto, se puede utilizar la Ley de la Transitivida de la Implicación.

La Ley de la Transitivida de la Implicación establece que si $p \rightarrow q$ y $q \rightarrow t$ son ambos verdaderos, entonces $p \rightarrow t$ es verdadero. Es decir, si $p$ implica $q$ y $q$ implica $t$, entonces $p$ implica $t$. Esta ley es la que se aplica para llegar a la conclusión deseada.

Por lo tanto, la conclusión es:

$(p \rightarrow q) \land (q \rightarrow t) \rightarrow (p \rightarrow t)$

Es un teorema válido bajo la ley de la transitividad de la implicación.

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¿Te gustaría que profundice más en la ley utilizada o que explique algún otro paso con más detalle?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Qué significa exactamente la ley de la transitividad de la implicación?
2. ¿Cuáles son otras leyes que se pueden usar en lógica proposicional para demostrar implicaciones?
3. ¿Qué pasaría si cambias el orden de las implicaciones en el enunciado original?
4. ¿Cómo se verifica una implicación lógica paso a paso utilizando tablas de verdad?
5. ¿Cómo se puede aplicar la transitividad de la implicación en pruebas de otros teoremas lógicos?

Tip: Para abordar pruebas lógicas, siempre busca identificar las leyes de inferencia que conectan las proposiciones de manera sencilla y directa.