Докажи что если $$ a_{n}\le b_{n} $$ то $$ \lim_{n\to\infty}a_{n}\le\lim_{n\to\infty}b_{n} $$

Чтобы доказать утверждение, что если $ a_n \le b_n $ для всех $ n $, то тогда $ \lim_{n\to\infty} a_n \le \lim_{n\to\infty} b_n $, мы будем опираться на основные свойства пределов последовательностей.

### Доказательство:

Пусть последовательности $ a_n $ и $ b_n $ сходятся к пределам $ A $ и $ B $ соответственно, то есть
\[
\lim_{n\to\infty} a_n = A \quad \text{и} \quad \lim_{n\to\infty} b_n = B.
\]

Исходное условие утверждает, что для

Learn how to prove that if a_n ≤ b_n for all n, then lim(a_n) ≤ lim(b_n). This problem involves concepts from limits of sequences and the limit comparison theorem, suitable for university-level calculus or real analysis students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation