Pada suatu sistem pasar monopoly diketahui MC=0,5q² dan MR=200-4q
Tentukan kuantitas q yang akan memaksimalkan profit.

Untuk memaksimalkan profit dalam sistem pasar monopolistik, kita perlu mencari kuantitas \( q \) di mana pendapatan marginal (MR) sama dengan biaya marginal (MC). Artinya, profit maksimal terjadi ketika:

\[
MR = MC
\]

Dari soal, diketahui:
- Fungsi **MR** (Pendapatan Marginal) = \( 200 - 4q \)
- Fungsi **MC** (Biaya Marginal) = \( 0,5q^2 \)

Langkah-langkah untuk menyelesaikan:

1. **Samakan MR dengan MC**:
   \[
   200 - 4q = 0,5q^2
   \]

2. **Susun menjadi persamaan kuadrat**:
   Pindahkan semua suku ke satu sisi persamaan:
   \[
   0,5q^2 + 4q - 200 = 0
   \]

3. **Kalikan semua suku dengan 2 untuk menghilangkan pecahan**:
   \[
   q^2 + 8q - 400 = 0
   \]

4. **Selesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat**:
   Rumus kuadrat: 
   \[
   q = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   \]
   Dengan \( a = 1 \), \( b = 8 \), dan \( c = -400 \).

   Hitung diskriminan:
   \[
   \Delta = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-400) = 64 + 1600 = 1664
   \]

   Lalu substitusikan ke rumus kuadrat:
   \[
   q = \frac{-8 \pm \sqrt{1664}}{2}
   \]
   \[
   q = \frac{-8 \pm 40.79}{2}
   \]

5. **Hitung nilai \( q \)**:
   - Nilai pertama: 
     \[
     q_1 = \frac{-8 + 40.79}{2} = \frac{32.79}{2} = 16.395
     \]
   - Nilai kedua: 
     \[
     q_2 = \frac{-8 - 40.79}{2} = \frac{-48.79}{2} = -24.395
     \]

Karena kuantitas \( q \) tidak mungkin negatif, maka kuantitas yang memaksimalkan profit adalah:

\[
q = 16.395
\]

Jadi, kuantitas \( q \) yang memaksimalkan profit adalah sekitar **16.395 unit**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung profit maksimal setelah menemukan \( q \)?
2. Bagaimana jika fungsi MR atau MC berbeda, bagaimana dampaknya terhadap kuantitas \( q \)?
3. Bagaimana peran elastisitas permintaan dalam menentukan harga di pasar monopoli?
4. Apa perbedaan antara profit maksimal dan titik impas dalam pasar monopoli?
5. Bagaimana biaya tetap dan biaya variabel mempengaruhi keputusan produksi di pasar monopoli?

**Tip**: Dalam monopolistik, harga tidak langsung ditentukan oleh biaya marginal seperti di pasar persaingan sempurna, melainkan dari fungsi permintaan setelah menemukan kuantitas yang memaksimalkan profit.

Pada suatu sistem pasar monopoly diketahui MC=0,5q² dan MR=200-4q. Tentukan kuantitas q yang akan memaksimalkan profit.

Discover how to find the profit-maximizing quantity in a monopoly market where marginal cost is 0.5q² and marginal revenue is 200 - 4q. This solution involves key concepts in calculus and algebra, with detailed steps using the quadratic formula for solving.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation