Untuk menemukan kuantitas $q$ yang memaksimalkan profit dalam pasar monopoli, kita harus menggunakan kondisi maksimasi profit di mana Marginal Revenue (MR) sama dengan Marginal Cost (MC).

Diberikan:

$MC = 0.5q^2$ $MR = 200 - 4q$

Langkah-langkah untuk memaksimalkan profit:

1. Samakan $MR$ dengan $MC$:

$200 - 4q = 0.5q^2$

2. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:

$0.5q^2 + 4q - 200 = 0$

3. Kalikan persamaan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:

$q^2 + 8q - 400 = 0$

4. Gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini: $q = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Di mana $a = 1$, $b = 8$, dan $c = -400$.

   Hitung diskriminan ($\Delta$):

   $\Delta = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-400) = 64 + 1600 = 1664$

   Sekarang, hitung nilai $q$:

   $q = \frac{-8 \pm \sqrt{1664}}{2} = \frac{-8 \pm 40.79}{2}$

   Kita memiliki dua solusi:

   $q_1 = \frac{-8 + 40.79}{2} = 16.39$ $q_2 = \frac{-8 - 40.79}{2} = -24.39$

Karena kuantitas tidak mungkin negatif, kita ambil nilai positif:

$q = 16.39$

Jadi, kuantitas $q$ yang memaksimalkan profit adalah sekitar 16.39 unit.

Apakah Anda memerlukan detail lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan yang relevan:

1. Bagaimana hubungan antara Marginal Revenue dan Marginal Cost dalam monopoli?
2. Apa langkah selanjutnya setelah menemukan kuantitas yang memaksimalkan profit?
3. Mengapa kita tidak memilih solusi negatif untuk kuantitas?
4. Bagaimana cara menghitung harga yang sesuai dengan kuantitas yang memaksimalkan profit?
5. Bagaimana jika fungsi biaya total (Total Cost) diberikan, bagaimana langkah menyelesaikannya?

Tip: Dalam monopoli, harga ditentukan oleh kurva permintaan, bukan oleh Marginal Cost seperti di pasar persaingan sempurna.