Pada suatu sistem pasar monopoly diketahui MC=0,5q² dan MR=200-4q
Tentukan kuantitas q yang akan memaksimalkan profit.

Untuk menemukan kuantitas \( q \) yang memaksimalkan profit dalam pasar monopoli, kita harus menggunakan kondisi **maksimasi profit** di mana **Marginal Revenue (MR)** sama dengan **Marginal Cost (MC)**.

Diberikan:

\[
MC = 0.5q^2
\]
\[
MR = 200 - 4q
\]

Langkah-langkah untuk memaksimalkan profit:

1. Samakan \( MR \) dengan \( MC \):

\[
200 - 4q = 0.5q^2
\]

2. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:

\[
0.5q^2 + 4q - 200 = 0
\]

3. Kalikan persamaan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:

\[
q^2 + 8q - 400 = 0
\]

4. Gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini:
   \[
   q = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   \]
   Di mana \( a = 1 \), \( b = 8 \), dan \( c = -400 \).

   Hitung diskriminan (\( \Delta \)):

   \[
   \Delta = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-400) = 64 + 1600 = 1664
   \]

   Sekarang, hitung nilai \( q \):

   \[
   q = \frac{-8 \pm \sqrt{1664}}{2} = \frac{-8 \pm 40.79}{2}
   \]

   Kita memiliki dua solusi:

   \[
   q_1 = \frac{-8 + 40.79}{2} = 16.39
   \]
   \[
   q_2 = \frac{-8 - 40.79}{2} = -24.39
   \]

Karena kuantitas tidak mungkin negatif, kita ambil nilai positif:

\[
q = 16.39
\]

Jadi, kuantitas \( q \) yang memaksimalkan profit adalah sekitar **16.39** unit.

Apakah Anda memerlukan detail lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan yang relevan:
1. Bagaimana hubungan antara Marginal Revenue dan Marginal Cost dalam monopoli?
2. Apa langkah selanjutnya setelah menemukan kuantitas yang memaksimalkan profit?
3. Mengapa kita tidak memilih solusi negatif untuk kuantitas?
4. Bagaimana cara menghitung harga yang sesuai dengan kuantitas yang memaksimalkan profit?
5. Bagaimana jika fungsi biaya total (Total Cost) diberikan, bagaimana langkah menyelesaikannya?

**Tip**: Dalam monopoli, harga ditentukan oleh kurva permintaan, bukan oleh Marginal Cost seperti di pasar persaingan sempurna.

Pada suatu sistem pasar monopoly diketahui MC=0,5q² dan MR=200-4q. Tentukan kuantitas q yang akan memaksimalkan profit.

Learn how to determine the quantity that maximizes profit in a monopoly with the given Marginal Cost (MC = 0.5q²) and Marginal Revenue (MR = 200-4q). This step-by-step guide uses the quadratic equation formula to solve for q, a key concept in monopoly profit maximization. Suitable for undergraduate economics or advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation