Sebagai contoh, pada suatu penilaian akhir semester dari tiga orang mahasiswa pada mata kuliah Fisika Dasar. Tiap siswa dinilai dan dikategorikan sebagai lulus (L) atau tidak (1). Ruang sampel dalam percobaan ini adalah S= (LLL, LLT, LTT, TTT, TLL, TLT, LIL, TTL)

Misalkan:

mash

Benga

K adalah kejadian tidak terdapat siswa yang tidak lulus,

L adalah kejadian terdapat siswa yang tidak lulus,

M adalah kejadian terdapat satu siswa yang tidak lulus,

N adalah kejadian terdapat dua siswa yang tidak lulus, O adalah kejadian banyaknya siswa yang tidak lulus satu atau dua orang, maka

K-(LLL)

L- (LLT, LTT, TTT, TLL, TLT, LTL, TTL)

M-(TLL, LTL, LLT)

N=(LTT, TLT, TTL)

O-(TLL, LTL, LLT, LTT, TLT, TTL)

Latihan

1. Tentukan peluang kejadian K, L, M, N, O

2. Dari contoh 7.5 di atas

a. Buatlah tabel sebaran peluang peubah acak T

b. Buatlah grafik sebaran peluang peubah acak T

C. Hitunglah P(T> 7)

d. Hitunglah P(3 <T<7)

e. Hitunglah P(T <8)

Untuk menjawab pertanyaan di atas, mari kita selesaikan soal langkah demi langkah berdasarkan informasi yang diberikan:

### **Bagian 1: Tentukan Peluang Kejadian K, L, M, N, O**

Ruang sampel yang diberikan adalah:
\( S = \{LLL, LLT, LTT, TTT, TLL, TLT, LTL, TTL\} \)

Dengan kejadian:
- \( K \) = Kejadian tidak terdapat siswa yang tidak lulus = {LLL}
- \( L \) = Kejadian terdapat siswa yang tidak lulus = {LLT, LTT, TTT, TLL, TLT, LTL, TTL}
- \( M \) = Kejadian terdapat satu siswa yang tidak lulus = {TLL, LTL, LLT}
- \( N \) = Kejadian terdapat dua siswa yang tidak lulus = {LTT, TLT, TTL}
- \( O \) = Kejadian terdapat satu atau dua siswa yang tidak lulus = {TLL, LTL, LLT, LTT, TLT, TTL}

Jumlah ruang sampel total \( S \) = 8

#### 1.1 Peluang Kejadian \( K \):
Kejadian \( K \) hanya memiliki satu hasil, yaitu {LLL}, dari total 8 kemungkinan.
\[ P(K) = \frac{1}{8} \]

#### 1.2 Peluang Kejadian \( L \):
Kejadian \( L \) adalah komplemen dari \( K \), yaitu 7 hasil dari total 8.
\[ P(L) = \frac{7}{8} \]

#### 1.3 Peluang Kejadian \( M \):
Kejadian \( M \) memiliki 3 hasil dari total 8.
\[ P(M) = \frac{3}{8} \]

#### 1.4 Peluang Kejadian \( N \):
Kejadian \( N \) memiliki 3 hasil dari total 8.
\[ P(N) = \frac{3}{8} \]

#### 1.5 Peluang Kejadian \( O \):
Kejadian \( O \) adalah gabungan dari kejadian \( M \) dan \( N \), sehingga memiliki 6 hasil dari total 8.
\[ P(O) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

---

### **Bagian 2: Distribusi Peluang Peubah Acak \( T \)**

Peubah acak \( T \) adalah jumlah siswa yang tidak lulus. Dari ruang sampel, kita bisa tentukan nilai-nilai \( T \) dan peluangnya sebagai berikut:

| Nilai \( T \) | Kombinasi                | Peluang  |
|---------------|--------------------------|----------|
| 0             | {LLL}                    | \( \frac{1}{8} \) |
| 1             | {LLT, LTL, TLL}          | \( \frac{3}{8} \) |
| 2             | {LTT, TLT, TTL}          | \( \frac{3}{8} \) |
| 3             | {TTT}                    | \( \frac{1}{8} \) |

#### **2.1 Tabel Distribusi Peluang**
Distribusi peubah acak \( T \) dapat disajikan dalam bentuk tabel seperti di atas.

#### **2.2 Grafik Distribusi Peluang**
Grafik distribusi peluang akan berbentuk histogram, di mana sumbu horizontal menunjukkan nilai \( T \) (jumlah siswa yang tidak lulus) dan sumbu vertikal menunjukkan peluang \( P(T) \). Setiap batang mewakili peluang dari setiap nilai \( T \).

---

### **Bagian 3: Perhitungan Peluang Tambahan**

#### 3.1 \( P(T > 7) \)
Karena \( T \) adalah jumlah siswa yang tidak lulus, dan \( T \) hanya memiliki nilai maksimum 3 (semua mahasiswa tidak lulus), maka:
\[ P(T > 7) = 0 \]

#### 3.2 \( P(3 < T < 7) \)
Karena \( T \) maksimal bernilai 3, maka:
\[ P(3 < T < 7) = 0 \]

#### 3.3 \( P(T < 8) \)
Semua nilai \( T \) yang mungkin (0, 1, 2, 3) berada di bawah 8, sehingga:
\[ P(T < 8) = 1 \]

---

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan lanjutan untuk membantu pemahaman lebih dalam:

1. Bagaimana Anda dapat membedakan peluang gabungan dua kejadian seperti \( O \) (satu atau dua siswa tidak lulus)?
2. Bagaimana cara menghitung peluang komplemen dari suatu kejadian?
3. Apa itu distribusi peluang dan bagaimana cara menginterpretasikannya dari sebuah tabel?
4. Apa dampak bertambahnya jumlah siswa terhadap peluang kejadian masing-masing kategori \( K, L, M, N \)?
5. Bagaimana perbedaan antara kejadian saling lepas dan kejadian tidak saling lepas dalam probabilitas?

**Tip:** Dalam probabilitas, selalu ingat bahwa jumlah semua peluang dalam ruang sampel harus bernilai 1.

Sebagai contoh, pada suatu penilaian akhir semester dari tiga orang mahasiswa pada mata kuliah Fisika Dasar. Tiap siswa dinilai dan dikategorikan sebagai lulus (L) atau tidak (T). Ruang sampel dalam percobaan ini adalah S= (LLL, LLT, LTT, TTT, TLL, TLT, LTL, TTL). Misalkan: K adalah kejadian tidak terdapat siswa yang tidak lulus, L adalah kejadian terdapat siswa yang tidak lulus, M adalah kejadian terdapat satu siswa yang tidak lulus, N adalah kejadian terdapat dua siswa yang tidak lulus, O adalah kejadian banyaknya siswa yang tidak lulus satu atau dua orang, maka K-(LLL), L- (LLT, LTT, TTT, TLL, TLT, LTL, TTL), M-(TLL, LTL, LLT), N=(LTT, TLT, TTL), O-(TLL, LTL, LLT, LTT, TLT, TTL). Latihan 1. Tentukan peluang kejadian K, L, M, N, O 2. Dari contoh 7.5 di atas a. Buatlah tabel sebaran peluang peubah acak T b. Buatlah grafik sebaran peluang peubah acak T c. Hitunglah P(T > 7) d. Hitunglah P(3 <T<7) e. Hitunglah P(T <8)

Explore the probability of different student outcomes in a final exam scenario. This problem involves calculating the probability of specific events like no student failing, one or two students failing, and analyzing the probability distribution of the random variable T. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation