Для решения задачи используем формулу вероятности совместных событий и принцип полной вероятности, учитывая условия задачи.

---

Дано:

1. $P(A) = 0,7$ — вероятность получить отличную оценку на первой контрольной.
2. $P(B) = 0,6$ — вероятность получить отличную оценку на второй контрольной.
3. $A$ и $B$ независимы.
4. $P(C | A^c \cap B^c) = 0,5$ — вероятность получить отличную оценку на третьей контрольной, если студент не получил отличные оценки ни на первой, ни на второй.
5. Требуется найти вероятность того, что студент получит отличную оценку только на третьей контрольной.

---

Решение:

1. Что значит "только на третьей контрольной"? Студент получает отличную оценку на третьей контрольной ($C$), но не на первой ($A^c$) и не на второй ($B^c$). То есть событие: $A^c \cap B^c \cap C$ где:

   • $A^c$: студент не получил отличную оценку на первой,
   • $B^c$: студент не получил отличную оценку на второй,
   • $C$: студент получил отличную оценку на третьей.

   Следовательно, нам нужно найти вероятность этого события:
   $P(A^c \cap B^c \cap C).$

---

2. Вспомогательные вероятности:

   Поскольку события $A$ и $B$ независимы, вероятность их дополнений тоже независима. Тогда: $P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3,$ $P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4.$ Вероятность, что студент не получил отличные оценки ни на первой, ни на второй контрольной ($A^c \cap B^c$): $P(A^c \cap B^c) = P(A^c) \cdot P(B^c) = 0,3 \cdot 0,4 = 0,12.$

---

3. Добавляем третью контрольную:

   Условие задачи гласит, что если студент не получил отличные оценки на первой и второй контрольных ($A^c \cap B^c$), то вероятность получить отличную оценку на третьей контрольной ($C$) равна 0,5: $P(C | A^c \cap B^c) = 0,5.$

   Тогда вероятность того, что студент получит отличную оценку на третьей контрольной, при условии $A^c \cap B^c$, равна: $P(A^c \cap B^c \cap C) = P(A^c \cap B^c) \cdot P(C | A^c \cap B^c).$ Подставим значения: $P(A^c \cap B^c \cap C) = 0,12 \cdot 0,5 = 0,06.$

---

Ответ: Вероятность того, что студент получит отличную оценку только на третьей контрольной, равна 0,06.

---

У вас есть вопросы или хотите больше деталей?

5 вопросов для закрепления:

1. Что такое независимость событий и как она используется при расчёте вероятностей?
2. Как вычислить вероятность одновременного наступления событий?
3. Что такое условная вероятность? Приведите пример.
4. Как найти вероятность дополнения события?
5. Как использовать формулу полной вероятности в более сложных задачах?

Совет:
При решении задач с несколькими событиями используйте диаграммы Венна или дерево вероятностей для наглядного представления всех комбинаций событий.