برای محاسبه احتمال اینکه عددی به تصادف از بین اعداد 1 تا 200 انتخاب کنیم که بر 3 بخش‌پذیر باشد ولی بر 5 بخش‌پذیر نباشد، مراحل زیر را طی می‌کنیم:

1. تعداد اعدادی که بر 3 بخش‌پذیر هستند

اعدادی که بر 3 بخش‌پذیر هستند، مضاربی از 3 هستند. یعنی اعداد به فرم $3n$ که $n$ عددی صحیح است. برای پیدا کردن این اعداد بین 1 تا 200، ابتدا کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین مضرب 3 را پیدا می‌کنیم:

• کوچک‌ترین مضرب 3: $3 \times 1 = 3$
• بزرگ‌ترین مضرب 3: $3 \times 66 = 198$

پس تعداد این اعداد برابر است با:

$\frac{200}{3} \approx 66 \text{ عدد}$

2. تعداد اعدادی که هم بر 3 و هم بر 5 بخش‌پذیر هستند (یعنی بر 15 بخش‌پذیرند)

اعدادی که هم بر 3 و هم بر 5 بخش‌پذیرند، مضاربی از کوچک‌ترین مضرب مشترک این دو عدد یعنی 15 هستند. برای پیدا کردن این اعداد بین 1 تا 200، به مضارب 15 توجه می‌کنیم:

• کوچک‌ترین مضرب 15: $15 \times 1 = 15$
• بزرگ‌ترین مضرب 15: $15 \times 13 = 195$

پس تعداد این اعداد برابر است با:

$\frac{200}{15} \approx 13 \text{ عدد}$

3. تعداد اعدادی که بر 3 بخش‌پذیرند ولی بر 5 بخش‌پذیر نیستند

برای به دست آوردن این تعداد، کافی است تعداد اعدادی که هم بر 3 و هم بر 5 بخش‌پذیرند (یعنی 13 عدد) را از تعداد کل اعدادی که بر 3 بخش‌پذیرند (یعنی 66 عدد) کم کنیم:

$66 - 13 = 53 \text{ عدد}$

4. احتمال مورد نظر

احتمال اینکه عدد انتخابی بر 3 بخش‌پذیر باشد ولی بر 5 بخش‌پذیر نباشد، از نسبت تعداد این اعداد به کل اعداد 1 تا 200 به دست می‌آید:

$\frac{53}{200}$

بنابراین، احتمال برابر است با $\frac{53}{200}$ یا حدوداً $0.265$.

سوالات مرتبط:

1. چگونه احتمال انتخاب عددی که بر 2 بخش‌پذیر است ولی بر 3 بخش‌پذیر نیست محاسبه می‌شود؟
2. تعداد اعداد 1 تا 300 که بر 7 بخش‌پذیرند چقدر است؟
3. احتمال آنکه عددی تصادفی از بین 1 تا 1000 انتخاب شود و بر 4 بخش‌پذیر باشد چطور محاسبه می‌شود؟
4. اگر بخواهیم احتمال بخش‌پذیری بر 2 و 3 و نه بر 6 را محاسبه کنیم، چگونه عمل می‌کنیم؟
5. چند عدد در بازه 1 تا 500 وجود دارد که هم بر 2 و هم بر 5 بخش‌پذیرند؟

نکته:

برای یافتن تعداد اعدادی که بر چندین عدد مختلف بخش‌پذیرند، از کوچک‌ترین مضرب مشترک استفاده کنید.