
از بین اعداد 1 تا 200 عددی به تصادف انتخاب میکنیم احتمال آنکه عدد انتخاب شده بر 3 بخش پذیر باشد ولی بر 5 بخش پذیر نباشد چطور محاسبه میشود

برای محاسبه احتمال اینکه عددی به تصادف از بین اعداد 1 تا 200 انتخاب کنیم که بر 3 بخش‌پذیر باشد ولی بر 5 بخش‌پذیر نباشد، مراحل زیر را طی می‌کنیم:

### 1. تعداد اعدادی که بر 3 بخش‌پذیر هستند
اعدادی که بر 3 بخش‌پذیر هستند، مضاربی از 3 هستند. یعنی اعداد به فرم \( 3n \) که \( n \) عددی صحیح است.
برای پیدا کردن این اعداد بین 1 تا 200، ابتدا کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین مضرب 3 را پیدا می‌کنیم:
- کوچک‌ترین مضرب 3: \( 3 \times 1 = 3 \)
- بزرگ‌ترین مضرب 3: \( 3 \times 66 = 198 \)

پس تعداد این اعداد برابر است با:

\[
\frac{200}{3} \approx 66 \text{ عدد}
\]

### 2. تعداد اعدادی که هم بر 3 و هم بر 5 بخش‌پذیر هستند (یعنی بر 15 بخش‌پذیرند)
اعدادی که هم بر 3 و هم بر 5 بخش‌پذیرند، مضاربی از کوچک‌ترین مضرب مشترک این دو عدد یعنی 15 هستند.
برای پیدا کردن این اعداد بین 1 تا 200، به مضارب 15 توجه می‌کنیم:
- کوچک‌ترین مضرب 15: \( 15 \times 1 = 15 \)
- بزرگ‌ترین مضرب 15: \( 15 \times 13 = 195 \)

پس تعداد این اعداد برابر است با:

\[
\frac{200}{15} \approx 13 \text{ عدد}
\]

### 3. تعداد اعدادی که بر 3 بخش‌پذیرند ولی بر 5 بخش‌پذیر نیستند
برای به دست آوردن این تعداد، کافی است تعداد اعدادی که هم بر 3 و هم بر 5 بخش‌پذیرند (یعنی 13 عدد) را از تعداد کل اعدادی که بر 3 بخش‌پذیرند (یعنی 66 عدد) کم کنیم:

\[
66 - 13 = 53 \text{ عدد}
\]

### 4. احتمال مورد نظر
احتمال اینکه عدد انتخابی بر 3 بخش‌پذیر باشد ولی بر 5 بخش‌پذیر نباشد، از نسبت تعداد این اعداد به کل اعداد 1 تا 200 به دست می‌آید:

\[
\frac{53}{200}
\]

بنابراین، احتمال برابر است با \( \frac{53}{200} \) یا حدوداً \( 0.265 \).

### سوالات مرتبط:
1. چگونه احتمال انتخاب عددی که بر 2 بخش‌پذیر است ولی بر 3 بخش‌پذیر نیست محاسبه می‌شود؟
2. تعداد اعداد 1 تا 300 که بر 7 بخش‌پذیرند چقدر است؟
3. احتمال آنکه عددی تصادفی از بین 1 تا 1000 انتخاب شود و بر 4 بخش‌پذیر باشد چطور محاسبه می‌شود؟
4. اگر بخواهیم احتمال بخش‌پذیری بر 2 و 3 و نه بر 6 را محاسبه کنیم، چگونه عمل می‌کنیم؟
5. چند عدد در بازه 1 تا 500 وجود دارد که هم بر 2 و هم بر 5 بخش‌پذیرند؟

### نکته:
برای یافتن تعداد اعدادی که بر چندین عدد مختلف بخش‌پذیرند، از کوچک‌ترین مضرب مشترک استفاده کنید.

از بین اعداد 1 تا 200 عددی به تصادف انتخاب میکنیم احتمال آنکه عدد انتخاب شده بر 3 بخش پذیر باشد ولی بر 5 بخش پذیر نباشد چطور محاسبه میشود

Learn how to calculate the probability that a randomly selected number between 1 and 200 is divisible by 3 but not by 5. This problem involves number theory concepts like divisibility, using the least common multiple (LCM) and probability formulas. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation