আমরা 1 থেকে 440 পর্যন্ত যে কোনো একটি সংখ্যা নির্বাচন করছি এবং তার মধ্যে এমন সংখ্যাগুলোর সম্ভাবনা বের করতে চাই, যেগুলি 3 অথবা 5 এর গুণিতক।

পদক্ষেপ ১: 3 এবং 5 এর গুণিতক গুলো বের করা

• প্রথমে, 3 এর গুণিতক গুলি বের করি। ৩ এর গুণিতক গুলি হল 3, 6, 9, 12, ..., 438 (এর মধ্যে শেষ সংখ্যা 438 হবে, কারণ $3 \times 146 = 438$)।

  • এই গুণিতক গুলোর সংখ্যা হবে: $\frac{440}{3} = 146$, তাই মোট 146টি সংখ্যা 3 এর গুণিতক।

• পরবর্তীতে, 5 এর গুণিতক গুলি বের করি। ৫ এর গুণিতক গুলি হল 5, 10, 15, 20, ..., 440 (এর মধ্যে শেষ সংখ্যা 440 হবে, কারণ $5 \times 88 = 440$)।

  • এই গুণিতক গুলোর সংখ্যা হবে: $\frac{440}{5} = 88$, তাই মোট 88টি সংখ্যা 5 এর গুণিতক।

• এখন, আমরা 3 এবং 5 এর দুটি গুণিতক একসাথে গণনা করব। ৩ এবং ৫ উভয়ের গুণিতক গুলি হল 15 এর গুণিতক।

  • 15 এর গুণিতক গুলি হবে: 15, 30, 45, ..., 435 (এখানে $15 \times 29 = 435$)।
  • এই গুণিতক গুলোর সংখ্যা হবে: $\frac{440}{15} = 29$, তাই মোট 29টি সংখ্যা 3 এবং 5 উভয়ের গুণিতক।

পদক্ষেপ ২: একসাথে গুণিতক সংখ্যা গুলি বের করা

এখন, আমরা 3 অথবা 5 এর গুণিতক গুলি বের করতে পারি:

• 3 অথবা 5 এর গুণিতক গুলি = (৩ এর গুণিতক সংখ্যা) + (৫ এর গুণিতক সংখ্যা) - (৩ এবং ৫ এর গুণিতক সংখ্যা)
• = 146 + 88 - 29 = 205

পদক্ষেপ ৩: সম্ভাবনা বের করা

যেহেতু 1 থেকে 440 পর্যন্ত মোট সংখ্যা 440, তাই 3 অথবা 5 এর গুণিতক হওয়া সংখ্যাগুলির সম্ভাবনা হবে: $\frac{205}{440} = \frac{41}{88} \approx 0.4659$

অতএব, 1 থেকে 440 এর মধ্যে 3 অথবা 5 এর গুণিতক হওয়া সংখ্যার সম্ভাবনা প্রায় 0.4659 বা 46.59%।

এটা কি সাহায্য করেছে? আপনি যদি আরও বিস্তারিত চান বা অন্য কোনো প্রশ্ন থাকে, আমাকে জানাতে পারেন।

আরও কিছু প্রশ্ন:

1. 1 থেকে 1000 পর্যন্ত 3 অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কী হবে?
2. 3 এবং 5 এর গুণিতক সংখ্যা কীভাবে সংখ্যা তত্ত্বে ব্যবহৃত হয়?
3. যদি 3 অথবা 5 এর গুণিতক সংখ্যা সন্নিবেশ করতে চাই, কীভাবে সমীকরণ সেট করব?
4. 3 এবং 5 ছাড়া অন্য কোনো গুণিতক (যেমন 7, 11) এর জন্য সম্ভাবনা কেমন হবে?
5. 1 থেকে 500 পর্যন্ত সংখ্যার জন্য একই ধরনের সম্ভাবনা কিভাবে বের করা যাবে?

টিপ: যখন দুইটি সংখ্যার গুণিতক নিয়ে সমস্যা হয়, তখন তাদের যৌথ গুণিতক বের করতে LCM (Least Common Multiple) ব্যবহার করুন।