Diketahui suatu kelas terdiri dari 40 siswa. Sebanyak 25 siswa menyukai matematika dan rata-rata nilai matematikanya adalah 90, sedangkan nilai rata-rata nilai matematika siswa lainnya adalah 66. 20 orang menyukai Biologi dengan nilai rata-rata biologinya adalah 89, sedangkan nilai rata-rata biologi siswa lainnya adalah 69. Sebanyak 8 siswa tidak menyukai kedua pelajaran tersebut.

Dipilih dua siswa untuk mengikuti lomba. Tidak ada siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran tersebut terpilih. Ada siswa yang menyukai matematika, ada juga yang menyukai biologi. Peluang terpilih kedua siswa yang terpilih menyukai kedua pelajaran tersebut adalah

b
a

. Jika FPB

a dan

b adalah 1, nilai

−

=
.
.
.
b−a=

Untuk menyelesaikan soal ini, mari kita analisis dan uraikan secara bertahap.

### Diketahui:
- Total siswa = 40.
- Siswa yang menyukai Matematika = 25, rata-rata nilainya 90.
- Rata-rata nilai matematika siswa lainnya = 66.
- Siswa yang menyukai Biologi = 20, rata-rata nilainya 89.
- Rata-rata nilai biologi siswa lainnya = 69.
- Siswa yang tidak menyukai Matematika maupun Biologi = 8.

### Tujuan:
Menghitung peluang terpilih dua siswa yang menyukai kedua pelajaran tersebut, dengan kondisi tertentu, dan menentukan nilai \( b - a \).

### Analisis dan Penyelesaian:
1. **Menghitung siswa yang menyukai Matematika atau Biologi:**
   - Total siswa: 40.
   - Siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran = 8.
   - Siswa yang menyukai setidaknya salah satu pelajaran = 40 - 8 = 32.

2. **Menghitung siswa yang menyukai kedua pelajaran:**
   Misalkan \( x \) adalah siswa yang menyukai kedua pelajaran:
   - Siswa yang menyukai Matematika saja = 25 - \( x \).
   - Siswa yang menyukai Biologi saja = 20 - \( x \).
   - Jadi, siswa yang menyukai Matematika atau Biologi:
     \[
     (25 - x) + (20 - x) + x = 32
     \]
     \[
     45 - x = 32
     \]
     \[
     x = 13
     \]

   Jadi, ada 13 siswa yang menyukai kedua pelajaran.

3. **Menghitung siswa yang hanya menyukai salah satu pelajaran:**
   - Siswa yang hanya menyukai Matematika = \( 25 - 13 = 12 \).
   - Siswa yang hanya menyukai Biologi = \( 20 - 13 = 7 \).

4. **Menghitung peluang pemilihan:**
   Kita mencari peluang terpilih dua siswa di mana salah satu siswa menyukai Matematika saja, dan satu lagi menyukai Biologi saja.

   - Total siswa yang mungkin terpilih adalah 32 (tanpa siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran).
   - Peluang memilih siswa yang menyukai kedua pelajaran (13 siswa dari 32):
     \[
     \text{P} = \frac{\text{jumlah siswa yang menyukai kedua pelajaran}}{\text{total siswa yang menyukai Matematika atau Biologi}}
     \]
     \[
     \text{P} = \frac{13}{32}
     \]

   Jadi, peluang terpilih siswa yang menyukai kedua pelajaran ini adalah \(\frac{13}{32}\).

5. **Menentukan \( b - a \):**
   \[
   \frac{13}{32} = \frac{a}{b}
   \]
   Jika \( \text{FPB}(a, b) = 1 \), maka \( a = 13 \) dan \( b = 32 \).

   Jadi, \( b - a = 32 - 13 = 19 \).

### Kesimpulan:
Nilai \( b - a \) adalah 19.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci mengenai langkah-langkah tertentu atau ada pertanyaan lain? 

Berikut 5 pertanyaan terkait yang mungkin menarik:
1. Bagaimana cara menghitung kombinasi untuk peluang yang lebih kompleks?
2. Apa itu rata-rata dan bagaimana menghitungnya dalam konteks nilai ujian?
3. Bagaimana menentukan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)?
4. Apa yang dimaksud dengan peluang bersyarat dalam konteks ini?
5. Bagaimana cara menghitung peluang jika siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran juga dapat dipilih?

**Tip:** Untuk menyelesaikan soal peluang, selalu periksa syarat dan kondisi yang diberikan dalam soal untuk memastikan solusi sesuai dengan kondisi tersebut.

Diketahui suatu kelas terdiri dari 40 siswa. Sebanyak 25 siswa menyukai matematika dan rata-rata nilai matematikanya adalah 90, sedangkan nilai rata-rata nilai matematika siswa lainnya adalah 66. 20 orang menyukai Biologi dengan nilai rata-rata biologinya adalah 89, sedangkan nilai rata-rata biologi siswa lainnya adalah 69. Sebanyak 8 siswa tidak menyukai kedua pelajaran tersebut. Dipilih dua siswa untuk mengikuti lomba. Tidak ada siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran tersebut terpilih. Ada siswa yang menyukai matematika, ada juga yang menyukai biologi. Peluang terpilih kedua siswa yang terpilih menyukai kedua pelajaran tersebut adalah b/a. Jika FPB a dan b adalah 1, nilai b - a = ...

This problem explores probability in a class of 40 students with interests in Math and Biology. We calculate the probability that two chosen students favor both subjects, employing probability principles, counting methods, and the Greatest Common Divisor (GCD). Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation