Didalalm kelas yang terdiri atas 40 siswa, 34 diantaranya menyukai matematika dan

22 siswa menyukai fisika serta 2 siswa tidak menyukai keduanya. Jika seorang siswa

dipilih secara acak, maka tentukan peluang siswa itu menyukai matematika setelah tahu dia menyukai fisika

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita akan menggunakan konsep **peluang bersyarat**. Diberikan bahwa seorang siswa menyukai fisika, kita diminta untuk mencari peluang bahwa siswa tersebut juga menyukai matematika. 

Rumus peluang bersyarat adalah:

\[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]

Di mana:
- \(P(A|B)\) adalah peluang siswa menyukai matematika setelah diketahui dia menyukai fisika.
- \(P(A \cap B)\) adalah peluang siswa menyukai matematika dan fisika.
- \(P(B)\) adalah peluang siswa menyukai fisika.

Mari kita uraikan langkah-langkahnya:

### Informasi yang diberikan:
- Jumlah total siswa = 40.
- 34 siswa menyukai matematika.
- 22 siswa menyukai fisika.
- 2 siswa tidak menyukai matematika maupun fisika, sehingga jumlah siswa yang menyukai matematika atau fisika adalah \(40 - 2 = 38\).

### Langkah 1: Menghitung siswa yang menyukai matematika dan fisika
Kita tahu jumlah total siswa yang menyukai matematika atau fisika adalah 38. Berdasarkan prinsip inklusi dan eksklusi:

\[
n(M \cup F) = n(M) + n(F) - n(M \cap F)
\]

Di mana:
- \(n(M \cup F) = 38\) (siswa yang menyukai matematika atau fisika),
- \(n(M) = 34\) (siswa yang menyukai matematika),
- \(n(F) = 22\) (siswa yang menyukai fisika).

Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:

\[
38 = 34 + 22 - n(M \cap F)
\]

Maka,

\[
n(M \cap F) = 34 + 22 - 38 = 18
\]

Jadi, ada 18 siswa yang menyukai matematika dan fisika.

### Langkah 2: Menghitung peluang bersyarat
- Peluang siswa menyukai fisika: 
\[
P(F) = \frac{22}{40} = 0.55
\]
- Peluang siswa menyukai matematika dan fisika: 
\[
P(M \cap F) = \frac{18}{40} = 0.45
\]

Sekarang, kita bisa menghitung peluang bersyarat:

\[
P(M|F) = \frac{P(M \cap F)}{P(F)} = \frac{0.45}{0.55} = \frac{9}{11}
\]

### Kesimpulan:
Peluang siswa menyukai matematika setelah diketahui dia menyukai fisika adalah \( \frac{9}{11} \) atau sekitar 0.818.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lebih lanjut?

---

Berikut 5 pertanyaan yang berkaitan:
1. Bagaimana peluang seorang siswa menyukai matematika tetapi tidak menyukai fisika?
2. Jika siswa tidak menyukai matematika, berapa peluang dia menyukai fisika?
3. Berapa peluang siswa tidak menyukai baik matematika maupun fisika?
4. Bagaimana menghitung peluang bersyarat jika lebih dari dua mata pelajaran dipertimbangkan?
5. Apa perbedaan antara peluang bersyarat dan peluang total?

**Tip:** Saat menghadapi masalah peluang bersyarat, sangat membantu untuk menggambar diagram Venn agar lebih mudah memvisualisasikan hubungan antara himpunan.

Didalalm kelas yang terdiri atas 40 siswa, 34 diantaranya menyukai matematika dan 22 siswa menyukai fisika serta 2 siswa tidak menyukai keduanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak, maka tentukan peluang siswa itu menyukai matematika setelah tahu dia menyukai fisika

Explore how to calculate the conditional probability of a student liking math, given they like physics, using a detailed example from a class of 40 students. This problem involves concepts such as conditional probability and the inclusion-exclusion principle, suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation