Tässä tehtävässä lasketaan todennäköisyys saada neljä ässää ensimmäisellä yhdeksän kortin jaolla sekotetusta 54 kortin pakasta, jossa on neljä ässää. Ratkaisu perustuu kombinatoriikkaan.

Laskelmat:

1. Kaikki mahdolliset yhdeksän kortin jaot 54 kortista
   Käytetään yhdistelmien kaavaa $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, jossa $n$ on korttien kokonaismäärä ja $k$ valittavien korttien määrä:
   $\text{Kaikki mahdolliset jaot} = \binom{54}{9}$

2. Suotuisat tapaukset (4 ässää ja 5 muuta korttia)
   Valitsemme ensin neljä ässää kaikista neljästä:
   $\text{Ässien valinta} = \binom{4}{4} = 1$
   Valitsemme viisi korttia jäljelle jäävistä $54 - 4 = 50$ kortista:
   $\text{Muiden korttien valinta} = \binom{50}{5}$
   Suotuisten tapausten määrä:
   $\text{Suotuisat tapaukset} = \binom{4}{4} \cdot \binom{50}{5} = \binom{50}{5}$

3. Todennäköisyys
   Todennäköisyys saadaan jakamalla suotuisat tapaukset kaikilla mahdollisilla tapauksilla:
   $P = \frac{\binom{50}{5}}{\binom{54}{9}}$

Lasketaan arvot:

• $\binom{50}{5} = \frac{50!}{5!(50-5)!}$
• $\binom{54}{9} = \frac{54!}{9!(54-9)!}$

Tehdään laskelmat. math import comb

Total cards and specific counts

total_cards = 54 aces = 4 hand_size = 9 non_aces = total_cards - aces non_aces_needed = hand_size - aces

Total combinations of 9 cards from 54

total_combinations = comb(total_cards, hand_size)

Favorable combinations: 4 aces and 5 non-aces

favorable_combinations = comb(aces, aces) * comb(non_aces, non_aces_needed)

Probability calculation

probability = favorable_combinations / total_combinations

Results rounded to two significant figures

probability_rounded = round(probability, 2) probability_roundedTodennäköisyys saada neljä ässää ensimmäisellä yhdeksän kortin jaolla on hyvin pieni, pyöristettynä $0.0$. Tämä tarkoittaa, että tapahtuma on käytännössä erittäin epätodennäköinen.

Selitys:
Koska ässien määrä on vain 4 ja pakassa on yhteensä 54 korttia, mahdollisten suotuisten tapausten määrä (saada kaikki 4 ässää) on äärimmäisen pieni verrattuna kaikkien mahdollisten yhdeksän kortin käsien kokonaismäärään.

Haluatko tarkempia yksityiskohtia laskelmistani?

Kysymyksiä:

1. Mikä vaikutus on korttien kokonaismäärällä todennäköisyyksiin?
2. Kuinka todennäköisyys muuttuisi, jos korttien määrää pienennettäisiin?
3. Miten kombinatoriikkaa käytetään käytännön ongelmien ratkaisuun?
4. Mitä muita tapahtumia voitaisiin analysoida samankaltaisella laskennalla?
5. Miksi todennäköisyydet pienenevät nopeasti, kun korttipakan koko kasvaa?

Vinkki: Todennäköisyyslaskennassa yhdistelmien kaava on hyödyllinen silloin, kun tapahtumien järjestyksellä ei ole merkitystä!