Dalam sebuah kolam diketahui ada 15 ekor ikan mas dan 5 ekor ikan tawes. Seorang menangkap ikan dengan jaring di kolam tersebut dan dia akan mengembalikan ikan tersebut jika sudah tertangkap. DIa akan berhenti jika sudah menangkap 5 ikan. Berapakah probabilitas orang itu akan memperoleh paling sedikit 3 ekor ikan mas

Select one:
a. 0,2637
b. 0,1035
c. 0,3672
d. 0,6328
e. 0,8965

Untuk menghitung probabilitas orang tersebut akan memperoleh paling sedikit 3 ekor ikan mas dari 5 ikan yang ditangkap, kita dapat menggunakan distribusi binomial. Dalam hal ini, kita akan menentukan probabilitas mendapatkan tepat 3, 4, dan 5 ekor ikan mas, lalu menjumlahkan probabilitas tersebut.

Parameter distribusi binomial:
- \( n = 5 \) (jumlah total ikan yang ditangkap)
- \( p \) (probabilitas menangkap ikan mas dalam satu percobaan)

Probabilitas menangkap ikan mas dalam satu percobaan adalah:
\[ p = \frac{15}{15 + 5} = \frac{15}{20} = 0.75 \]

Probabilitas menangkap ikan tawes dalam satu percobaan adalah:
\[ q = 1 - p = 0.25 \]

Rumus distribusi binomial adalah:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

Dimana:
- \( \binom{n}{k} \) adalah kombinasi \( n \) dipilih \( k \)
- \( k \) adalah jumlah ikan mas yang diinginkan

Probabilitas mendapatkan tepat 3 ikan mas:
\[ P(X = 3) = \binom{5}{3} \cdot (0.75)^3 \cdot (0.25)^2 \]

Probabilitas mendapatkan tepat 4 ikan mas:
\[ P(X = 4) = \binom{5}{4} \cdot (0.75)^4 \cdot (0.25)^1 \]

Probabilitas mendapatkan tepat 5 ikan mas:
\[ P(X = 5) = \binom{5}{5} \cdot (0.75)^5 \cdot (0.25)^0 \]

Kita hitung masing-masing probabilitas:

1. \[ P(X = 3) = \binom{5}{3} \cdot (0.75)^3 \cdot (0.25)^2 = 10 \cdot 0.421875 \cdot 0.0625 = 0.263672 \]
2. \[ P(X = 4) = \binom{5}{4} \cdot (0.75)^4 \cdot (0.25)^1 = 5 \cdot 0.31640625 \cdot 0.25 = 0.395508 \]
3. \[ P(X = 5) = \binom{5}{5} \cdot (0.75)^5 \cdot (0.25)^0 = 1 \cdot 0.2373046875 \cdot 1 = 0.237305 \]

Jumlahkan probabilitas tersebut untuk mendapatkan probabilitas mendapatkan paling sedikit 3 ikan mas:
\[ P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) \]
\[ P(X \geq 3) = 0.263672 + 0.395508 + 0.237305 = 0.896485 \]

Jadi, probabilitas orang itu akan memperoleh paling sedikit 3 ekor ikan mas adalah sekitar 0,8965. Jawaban yang benar adalah:
e. 0,8965

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut adalah 8 pertanyaan terkait untuk latihan lebih lanjut:
1. Bagaimana cara menghitung kombinasi \( \binom{n}{k} \)?
2. Apa itu distribusi binomial?
3. Bagaimana cara menentukan nilai \( p \) dalam distribusi binomial?
4. Apa itu hukum probabilitas total?
5. Bagaimana menghitung probabilitas menangkap tepat 2 ekor ikan mas?
6. Apa perbedaan antara distribusi binomial dan distribusi poisson?
7. Bagaimana cara menggambarkan distribusi binomial secara grafik?
8. Apa peran distribusi binomial dalam teori probabilitas?

**Tip:** Dalam distribusi binomial, penting untuk memahami konsep kombinasi dan probabilitas kejadian tunggal, karena ini adalah dasar dari perhitungan probabilitas keseluruhan.

Explore the calculation of the probability of catching at least 3 goldfish out of 5 using the binomial distribution. Learn how to apply combinatorics and probability formulas to solve this problem step-by-step.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation