De todos los arboles plantados por un jardinero el 87% sobreviven, si el jardinero planta 15 arboles
¿cual es la probabilidad de que 12 o mas sobrevivan?

Para resolver este problema, podemos usar la distribución binomial. La distribución binomial es apropiada porque estamos tratando con eventos binarios (en este caso, un árbol sobrevive o no), y el número de intentos (árboles plantados) es fijo.

### Datos del problema:
- \( n = 15 \): número de árboles plantados.
- \( p = 0.87 \): probabilidad de que un árbol sobreviva.
- \( k = 12, 13, 14, 15 \): número de árboles que sobreviven.

Queremos encontrar la probabilidad de que 12 o más árboles sobrevivan, es decir, \( P(X \geq 12) \).

La fórmula de la distribución binomial es:
\[
P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]
donde \( \binom{n}{k} \) es el número de combinaciones posibles de \( n \) elementos tomados de \( k \) en \( k \).

### Cálculo de \( P(X \geq 12) \):

\[
P(X \geq 12) = P(X = 12) + P(X = 13) + P(X = 14) + P(X = 15)
\]

Vamos a calcular estas probabilidades.

\[
P(X = 12) = \binom{15}{12} \cdot 0.87^{12} \cdot (1-0.87)^{3}
\]
\[
P(X = 13) = \binom{15}{13} \cdot 0.87^{13} \cdot (1-0.87)^{2}
\]
\[
P(X = 14) = \binom{15}{14} \cdot 0.87^{14} \cdot (1-0.87)^{1}
\]
\[
P(X = 15) = \binom{15}{15} \cdot 0.87^{15} \cdot (1-0.87)^{0}
\]

Voy a calcular ahora la suma de estas probabilidades para encontrar la respuesta.

La probabilidad de que 12 o más de los 15 árboles sobrevivan es aproximadamente \( 0.8796 \), o 87.96%.

¿Te gustaría saber más detalles sobre cómo se calcula esto o tienes alguna otra pregunta? 

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se deriva la fórmula de la distribución binomial?
2. ¿Qué significaría en este contexto una desviación estándar?
3. ¿Cómo cambiaría la probabilidad si la tasa de supervivencia fuera diferente?
4. ¿Qué pasaría si el número de árboles plantados cambiara?
5. ¿Cómo afectaría la dependencia entre los eventos de supervivencia?

**Tip:** La distribución binomial es ideal para modelar situaciones con un número fijo de ensayos y dos posibles resultados, como éxito o fracaso.

De todos los arboles plantados por un jardinero el 87% sobreviven, si el jardinero planta 15 arboles ¿cual es la probabilidad de que 12 o mas sobrevivan?

Descubre cómo calcular la probabilidad de que 12 o más de los 15 árboles plantados por un jardinero sobrevivan utilizando la distribución binomial. Este problema involucra conceptos clave de probabilidad y el uso de fórmulas matemáticas avanzadas. Adecuado para estudiantes de secundaria en los grados 10-12.

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