Se tiene una urna con 5 pelotas rojas, 3 verdes, 6 amarillas, 2 blancas y 7 negras. Una persona saca una pelota y la deja fuera de la urna.
¿Cuál es la probabilidad de que al sacar otra pelota esta sea roja?


Primero, determinemos el total de pelotas en la urna antes de que la primera pelota sea extraída. La cantidad inicial de pelotas es:

\[
5 \text{ rojas} + 3 \text{ verdes} + 6 \text{ amarillas} + 2 \text{ blancas} + 7 \text{ negras} = 23 \text{ pelotas}
\]

Después de que la persona extrae una pelota y la deja fuera de la urna, el total de pelotas se reduce en 1, por lo que quedan 22 pelotas en la urna. 

La probabilidad de que al sacar una segunda pelota esta sea roja depende de si la primera pelota extraída fue roja o no. Analicemos ambos casos:

1. **Caso 1: Si la primera pelota extraída no es roja**, todavía quedan las 5 pelotas rojas en la urna. En este caso, la probabilidad de que la segunda pelota sea roja es:

\[
P(\text{segunda pelota roja | primera no roja}) = \frac{5}{22}
\]

2. **Caso 2: Si la primera pelota extraída es roja**, entonces sólo quedan 4 pelotas rojas en la urna. En este caso, la probabilidad de que la segunda pelota sea roja es:

\[
P(\text{segunda pelota roja | primera roja}) = \frac{4}{22}
\]

Para calcular la probabilidad total de que la segunda pelota sea roja, usamos el teorema de la probabilidad total, que considera ambas situaciones ponderadas por sus respectivas probabilidades:

- La probabilidad de que la primera pelota **no** sea roja es \(\frac{18}{23}\), ya que hay 18 pelotas que no son rojas.
- La probabilidad de que la primera pelota **sí** sea roja es \(\frac{5}{23}\), ya que hay 5 pelotas rojas.

Por lo tanto, la probabilidad total de que la segunda pelota sea roja es:

\[
P(\text{segunda pelota roja}) = \left(\frac{18}{23} \times \frac{5}{22}\right) + \left(\frac{5}{23} \times \frac{4}{22}\right)
\]

Calculamos cada término:

\[
\frac{18}{23} \times \frac{5}{22} = \frac{90}{506}, \quad \frac{5}{23} \times \frac{4}{22} = \frac{20}{506}
\]

Sumamos ambos términos:

\[
P(\text{segunda pelota roja}) = \frac{90 + 20}{506} = \frac{110}{506}
\]

Simplificamos la fracción:

\[
\frac{110}{506} = \frac{55}{253}
\]

Por lo tanto, la probabilidad de que la segunda pelota sea roja es \(\frac{55}{253}\), aproximadamente 0.217.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría la probabilidad si no se dejara la primera pelota fuera de la urna?
2. ¿Qué probabilidad hay de que ambas pelotas extraídas sean negras?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas pelotas extraídas sean del mismo color?
4. Si se extraen tres pelotas en lugar de dos, ¿cómo se calcularía la probabilidad de que la tercera sea roja?
5. ¿Cómo se calcularía la probabilidad de sacar una pelota blanca en la segunda extracción?

**Tip**: Recuerda que al trabajar con probabilidades condicionadas, es útil dividir el problema en casos según los posibles eventos de la primera extracción.

Se tiene una urna con 5 pelotas rojas, 3 verdes, 6 amarillas, 2 blancas y 7 negras. Una persona saca una pelota y la deja fuera de la urna. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar otra pelota esta sea roja?

Aprende cómo calcular la probabilidad condicionada de sacar una pelota roja en una urna con pelotas de varios colores. Este problema utiliza conceptos clave de probabilidad y el teorema de probabilidad total. Ideal para estudiantes de secundaria (Grados 10-12).

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