Math Problem Statement
Tentukan kedudukan titik πΉ(0, β5) terhadap lingkaran πΏ β‘ π₯^2 + π¦^2 + 8π₯ + 10π¦ + 25 = 0.
Solution
Untuk menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran yang diberikan oleh persamaan , kita harus mencari jarak titik ke pusat lingkaran dan membandingkannya dengan jari-jari lingkaran tersebut.
Langkah-langkah:
-
Tentukan persamaan lingkaran dalam bentuk standar: Persamaan lingkaran yang diberikan adalah: Kita perlu mengubahnya ke dalam bentuk standar , di mana adalah pusat lingkaran dan adalah jari-jari lingkaran.
-
Kelompokkan suku-suku dan :
-
Lengkapi kuadrat untuk dan :
- Untuk , tambahkan dan kurangi .
- Untuk , tambahkan dan kurangi .
Maka, persamaan menjadi: Jadi, persamaan lingkaran dalam bentuk standar adalah: Dari sini, kita bisa lihat bahwa pusat lingkaran adalah dan jari-jari lingkaran adalah (karena ).
-
-
Tentukan jarak titik ke pusat lingkaran : Jarak antara titik dan pusat lingkaran dapat dihitung dengan rumus jarak antara dua titik: Di mana dan :
-
Kesimpulan: Jarak titik ke pusat lingkaran adalah 4, yang sama dengan jari-jari lingkaran. Oleh karena itu, titik terletak tepat pada keliling lingkaran.
Jawaban:
Titik terletak pada keliling lingkaran.
Jika ada yang ingin ditanyakan atau butuh penjelasan lebih lanjut, silakan! Berikut beberapa pertanyaan terkait:
- Bagaimana cara menyelesaikan persamaan lingkaran yang lebih kompleks?
- Apa perbedaan antara kedudukan titik terhadap lingkaran dalam kasus lebih dari satu titik?
- Bagaimana cara menemukan persamaan lingkaran dari tiga titik yang diberikan?
- Apa itu transformasi geometri dan bagaimana pengaruhnya terhadap kedudukan titik?
- Bagaimana cara menentukan apakah dua lingkaran saling berpotongan atau tidak?
Tip: Selalu pastikan untuk melengkapi kuadrat ketika menyelesaikan persamaan lingkaran, karena ini akan mempermudah pengidentifikasian pusat dan jari-jari.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Analytic Geometry
Circle Equation
Distance Formula
Formulas
Distance formula: d = β((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Equation of a circle: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Theorems
Circle properties: center and radius from standard form
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Determining the Position of Points Relative to a Circle
Finding the Radius of a Circle Using Coordinate Geometry
Circle Equations: Solving for Center, Radius, and Point Membership
Find the Equation of Circle C2 with Center (10, 5) and Radius Equal to Circle C1
How to Find the Center of a Circle from Its Equation