tentukan kedudukan atau posisi titik (5,2) terhadap lingkaran x² + y² = 25

Untuk menentukan kedudukan atau posisi titik \((5,2)\) terhadap lingkaran dengan persamaan \(x^2 + y^2 = 25\), kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut:

1. **Tuliskan persamaan lingkaran**:
   Persamaan lingkaran yang diberikan adalah \(x^2 + y^2 = 25\). Persamaan ini menunjukkan lingkaran dengan pusat di \((0,0)\) dan jari-jari \(r = \sqrt{25} = 5\).

2. **Hitung jarak titik \((5,2)\) dari pusat lingkaran**:
   Jarak titik \((5,2)\) dari pusat lingkaran \((0,0)\) dapat dihitung menggunakan rumus jarak Euclidean:
   \[
   d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}
   \]
   Di mana \(x_1 = 5\), \(y_1 = 2\), \(x_2 = 0\), dan \(y_2 = 0\). Maka:
   \[
   d = \sqrt{(5 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}
   \]

3. **Bandingkan jarak \(d\) dengan jari-jari lingkaran**:
   Jari-jari lingkaran adalah \(r = 5\). Karena \(\sqrt{29} \approx 5.39\), maka:
   \[
   d > r
   \]
   Artinya, jarak titik \((5,2)\) dari pusat lingkaran lebih besar daripada jari-jari lingkaran.

4. **Kesimpulan**:
   Karena \(d > r\), maka titik \((5,2)\) berada **di luar** lingkaran.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan kedudukan titik jika diketahui persamaan lingkaran dengan pusat tidak di (0,0)?
2. Bagaimana jika titiknya berada di dalam lingkaran?
3. Apa yang terjadi jika titiknya tepat berada pada lingkaran?
4. Bagaimana cara mencari titik potong garis dengan lingkaran?
5. Bagaimana cara mengubah bentuk persamaan lingkaran menjadi bentuk baku?

**Tip:** Selalu perhatikan perbandingan antara jarak dari titik ke pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran untuk menentukan posisi relatifnya.

Learn how to determine the position of point (5,2) relative to the circle with equation x² + y² = 25. This problem explains key geometry concepts, including the Euclidean distance formula and circle equations. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation