tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial berikut! (6x⁴-13x³-9x²+16x-32) : (2x-5)

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial \((6x^4 - 13x^3 - 9x^2 + 16x - 32)\) dengan \((2x - 5)\), kita bisa menggunakan metode pembagian panjang atau pembagian sintetis.

### Langkah-langkah Pembagian Panjang:

1. **Susun Pembagian**:
   - Tempatkan \(6x^4 - 13x^3 - 9x^2 + 16x - 32\) di dalam pembagian.
   - Tempatkan \(2x - 5\) di luar pembagian.

2. **Langkah Pertama**:
   - Bagilah suku pertama \(6x^4\) dengan \(2x\), hasilnya adalah \(3x^3\).
   - Kalikan \(3x^3\) dengan \(2x - 5\), hasilnya \(6x^4 - 15x^3\).
   - Kurangi \(6x^4 - 15x^3\) dari \(6x^4 - 13x^3\), hasilnya \(2x^3\).

3. **Langkah Kedua**:
   - Bagilah suku \(2x^3\) dengan \(2x\), hasilnya \(x^2\).
   - Kalikan \(x^2\) dengan \(2x - 5\), hasilnya \(2x^3 - 5x^2\).
   - Kurangi \(2x^3 - 5x^2\) dari \(2x^3 - 9x^2\), hasilnya \(-4x^2\).

4. **Langkah Ketiga**:
   - Bagilah suku \(-4x^2\) dengan \(2x\), hasilnya \(-2x\).
   - Kalikan \(-2x\) dengan \(2x - 5\), hasilnya \(-4x^2 + 10x\).
   - Kurangi \(-4x^2 + 10x\) dari \(-4x^2 + 16x\), hasilnya \(6x\).

5. **Langkah Keempat**:
   - Bagilah suku \(6x\) dengan \(2x\), hasilnya \(3\).
   - Kalikan \(3\) dengan \(2x - 5\), hasilnya \(6x - 15\).
   - Kurangi \(6x - 15\) dari \(6x - 32\), hasilnya \(-17\).

### Hasil Akhir:
- **Hasil bagi (Quotient)**: \(3x^3 + x^2 - 2x + 3\)
- **Sisa (Remainder)**: \(-17\)

Jadi, hasil bagi dari pembagian tersebut adalah \(3x^3 + x^2 - 2x + 3\) dengan sisa \(-17\).

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menggunakan pembagian sintetis untuk soal yang sama?
2. Apa perbedaan antara pembagian panjang dan pembagian sintetis?
3. Bagaimana cara memverifikasi hasil pembagian polinomial ini?
4. Bagaimana jika kita membagi polinomial ini dengan polinomial lain yang memiliki derajat lebih tinggi?
5. Apa aplikasi nyata dari pembagian polinomial dalam matematika atau sains?

**Tip:** Pastikan untuk selalu menyusun suku-suku polinomial sesuai dengan urutan pangkatnya saat melakukan pembagian panjang atau sintetis.

Explore how to determine the quotient and remainder of the polynomial division (6x⁴-13x³-9x²+16x-32) ÷ (2x-5) using the long division method. This problem involves key algebraic concepts suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation