https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726913848387kd0vpvgg.jpg

berikan jawaban nya secara tepat dan berikan rincian cara pengerjaan nya dan jelaskan

Soal yang diberikan di foto terdiri dari beberapa fungsi, yaitu:

\[
f(x) = 3x - 2
\]
\[
g(x) = x^2 - 4x
\]
\[
h(x) = 5x + 1
\]
\[
v(x) = 3x^2 + 2x
\]

Dan beberapa operasi yang harus dilakukan, yaitu:

1. \((f \cdot h)(3)\)
2. \((g + h + v)(2)\)
3. \((g \cdot h)(1)\)
4. \((h - v)(2)\)
5. \((f \cdot v)(1)\)
6. \((f + h)(1)\)

Mari kita selesaikan satu per satu.

### 1. \((f \cdot h)(3)\)
Untuk mencari hasil \((f \cdot h)(3)\), kita harus mengalikan fungsi \(f(x)\) dan \(h(x)\), lalu substitusi \(x = 3\).

- \(f(x) = 3x - 2\)
- \(h(x) = 5x + 1\)

Perkalian \(f(x) \cdot h(x)\):
\[
f(x) \cdot h(x) = (3x - 2)(5x + 1)
\]
\[
= 15x^2 + 3x - 10x - 2 = 15x^2 - 7x - 2
\]

Sekarang substitusi \(x = 3\):
\[
f(3) \cdot h(3) = 15(3)^2 - 7(3) - 2 = 15(9) - 21 - 2 = 135 - 21 - 2 = 112
\]

Jadi, \((f \cdot h)(3) = 112\).

### 2. \((g + h + v)(2)\)
Untuk mencari \((g + h + v)(2)\), kita harus menambahkan fungsi \(g(x)\), \(h(x)\), dan \(v(x)\), lalu substitusi \(x = 2\).

- \(g(x) = x^2 - 4x\)
- \(h(x) = 5x + 1\)
- \(v(x) = 3x^2 + 2x\)

Penjumlahan \(g(x) + h(x) + v(x)\):
\[
g(x) + h(x) + v(x) = (x^2 - 4x) + (5x + 1) + (3x^2 + 2x)
\]
\[
= x^2 + 3x^2 - 4x + 5x + 2x + 1 = 4x^2 + 3x + 1
\]

Sekarang substitusi \(x = 2\):
\[
g(2) + h(2) + v(2) = 4(2)^2 + 3(2) + 1 = 4(4) + 6 + 1 = 16 + 6 + 1 = 23
\]

Jadi, \((g + h + v)(2) = 23\).

### 3. \((g \cdot h)(1)\)
Untuk mencari \((g \cdot h)(1)\), kita harus mengalikan fungsi \(g(x)\) dan \(h(x)\), lalu substitusi \(x = 1\).

Perkalian \(g(x) \cdot h(x)\):
\[
g(x) \cdot h(x) = (x^2 - 4x)(5x + 1)
\]
\[
= x^2(5x + 1) - 4x(5x + 1)
\]
\[
= 5x^3 + x^2 - 20x^2 - 4x = 5x^3 - 19x^2 - 4x
\]

Sekarang substitusi \(x = 1\):
\[
g(1) \cdot h(1) = 5(1)^3 - 19(1)^2 - 4(1) = 5 - 19 - 4 = -18
\]

Jadi, \((g \cdot h)(1) = -18\).

### 4. \((h - v)(2)\)
Untuk mencari \((h - v)(2)\), kita harus mengurangkan fungsi \(h(x)\) dan \(v(x)\), lalu substitusi \(x = 2\).

Pengurangan \(h(x) - v(x)\):
\[
h(x) - v(x) = (5x + 1) - (3x^2 + 2x)
\]
\[
= 5x + 1 - 3x^2 - 2x = -3x^2 + 3x + 1
\]

Sekarang substitusi \(x = 2\):
\[
h(2) - v(2) = -3(2)^2 + 3(2) + 1 = -3(4) + 6 + 1 = -12 + 6 + 1 = -5
\]

Jadi, \((h - v)(2) = -5\).

### 5. \((f \cdot v)(1)\)
Untuk mencari \((f \cdot v)(1)\), kita harus mengalikan fungsi \(f(x)\) dan \(v(x)\), lalu substitusi \(x = 1\).

Perkalian \(f(x) \cdot v(x)\):
\[
f(x) \cdot v(x) = (3x - 2)(3x^2 + 2x)
\]
\[
= 3x(3x^2 + 2x) - 2(3x^2 + 2x)
\]
\[
= 9x^3 + 6x^2 - 6x^2 - 4x = 9x^3 - 4x
\]

Sekarang substitusi \(x = 1\):
\[
f(1) \cdot v(1) = 9(1)^3 - 4(1) = 9 - 4 = 5
\]

Jadi, \((f \cdot v)(1) = 5\).

### 6. \((f + h)(1)\)
Untuk mencari \((f + h)(1)\), kita harus menambahkan fungsi \(f(x)\) dan \(h(x)\), lalu substitusi \(x = 1\).

Penjumlahan \(f(x) + h(x)\):
\[
f(x) + h(x) = (3x - 2) + (5x + 1)
\]
\[
= 3x + 5x - 2 + 1 = 8x - 1
\]

Sekarang substitusi \(x = 1\):
\[
f(1) + h(1) = 8(1) - 1 = 8 - 1 = 7
\]

Jadi, \((f + h)(1) = 7\).

---

Apakah penjelasan di atas sudah cukup jelas? Jika Anda ingin rincian lebih lanjut, silakan tanyakan.

### Pertanyaan Tambahan:
1. Bagaimana cara menghitung \((f + g)(x)\) untuk sembarang \(x\)?
2. Bagaimana cara menghitung turunan dari \(g(x)\)?
3. Apa hasil dari \((v \cdot h)(2)\)?
4. Bagaimana cara menghitung \((f \cdot g)(x)\)?
5. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan \(f(x) = v(x)\)?

### Tip:
Saat mengalikan fungsi aljabar, pastikan untuk mengalikan setiap suku dengan cermat untuk menghindari kesalahan pada suku pangkat.

Determine the results of the following operations with functions: (f⋅h)(3), (g+h+v)(2), (g⋅h)(1), (h−v)(2), (f⋅v)(1), (f+h)(1). Given: f(x) = 3x − 2, g(x) = x^2 − 4x, h(x) = 5x + 1, v(x) = 3x^2 + 2x.

Learn how to perform polynomial function operations with detailed steps. Operations include multiplying and adding functions like f(x) = 3x − 2, g(x) = x^2 − 4x, h(x) = 5x + 1, and v(x) = 3x^2 + 2x at specific values. Suitable for high school students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation