Jika suku banyak p(x) = x^4+4x^3+6ax^2=4bx^2+c dibagi (x^3+3x^2+9x+3) bersisa cx+b, maka nilai b adalah

Diketahui bahwa suku banyak \( p(x) = x^4 + 4x^3 + 6ax^2 \) dibagi oleh \( x^3 + 3x^2 + 9x + 3 \), bersisa \( cx + b \). Kita diminta untuk menentukan nilai \( b \).

Langkah-langkah penyelesaiannya:

1. **Tulis bentuk persamaan pembagian:**
   \[
   p(x) = (x^3 + 3x^2 + 9x + 3) \cdot q(x) + (cx + b)
   \]
   di mana \( q(x) \) adalah hasil bagi yang merupakan polinom derajat 1 karena derajat \( p(x) \) adalah 4 dan derajat pembaginya adalah 3.

2. **Misalkan bentuk umum \( q(x) \):**
   Karena derajat \( p(x) \) adalah 4, dan derajat pembaginya 3, hasil bagi \( q(x) \) adalah polinom berderajat 1, misalkan \( q(x) = x + k \), di mana \( k \) adalah suatu konstanta.

3. **Substitusi bentuk \( q(x) \) dan kembangkan:**
   \[
   p(x) = (x^3 + 3x^2 + 9x + 3)(x + k) + (cx + b)
   \]
   Lakukan perkalian antara \( (x^3 + 3x^2 + 9x + 3) \) dan \( (x + k) \):
   \[
   (x^3 + 3x^2 + 9x + 3)(x + k) = x^4 + kx^3 + 3x^3 + 3kx^2 + 9x^2 + 9kx + 3x + 3k
   \]
   Sehingga, setelah menyederhanakan:
   \[
   = x^4 + (k + 3)x^3 + (3k + 9)x^2 + (9k + 3)x + 3k
   \]

4. **Cocokkan dengan bentuk suku banyak \( p(x) = x^4 + 4x^3 + 6ax^2 \):**
   Dari persamaan ini, kita dapat membandingkan koefisien dari setiap suku:
   
   - Untuk \( x^4 \), koefisiennya sudah cocok.
   - Untuk \( x^3 \): \( k + 3 = 4 \), sehingga \( k = 1 \).
   - Untuk \( x^2 \): \( 3k + 9 = 6a \), sehingga \( 3(1) + 9 = 6a \), diperoleh \( 12 = 6a \) atau \( a = 2 \).
   - Untuk \( x \): \( 9k + 3 = c \), sehingga \( 9(1) + 3 = c \), diperoleh \( c = 12 \).
   - Untuk konstanta: \( 3k = b \), sehingga \( 3(1) = b \), diperoleh \( b = 3 \).

Jadi, nilai \( b \) adalah **3**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

Berikut 5 soal terkait:
1. Jika suku banyak \( p(x) = x^5 + 2x^4 + ax^3 \) dibagi \( x^3 + 2x^2 + x + 1 \), berapakah sisa pembagiannya?
2. Bagaimana menentukan koefisien suku tertentu dari hasil bagi polinomial?
3. Jika \( p(x) \) dan \( q(x) \) masing-masing adalah polinomial berderajat 4 dan 3, bagaimana menentukan sisa pembagiannya?
4. Bagaimana cara melakukan pembagian panjang pada polinomial?
5. Apa hubungan antara faktor-faktor dari suatu polinomial dan sisa hasil pembagiannya?

**Tip:** Saat membagi polinomial, sangat berguna untuk membandingkan koefisien suku-suku dengan hati-hati untuk menemukan konstanta yang tidak diketahui.

Solve the polynomial division problem where p(x) = x^4 + 4x^3 + 6ax^2 is divided by (x^3 + 3x^2 + 9x + 3), with the remainder cx + b. This solution walks through polynomial division and uses the Remainder Theorem to find the value of b.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation