Diketahui bahwa suku banyak $p(x) = x^4 + 4x^3 + 6ax^2$ dibagi oleh $x^3 + 3x^2 + 9x + 3$, bersisa $cx + b$. Kita diminta untuk menentukan nilai $b$.

Langkah-langkah penyelesaiannya:

1. Tulis bentuk persamaan pembagian: $p(x) = (x^3 + 3x^2 + 9x + 3) \cdot q(x) + (cx + b)$ di mana $q(x)$ adalah hasil bagi yang merupakan polinom derajat 1 karena derajat $p(x)$ adalah 4 dan derajat pembaginya adalah 3.

2. Misalkan bentuk umum $q(x)$: Karena derajat $p(x)$ adalah 4, dan derajat pembaginya 3, hasil bagi $q(x)$ adalah polinom berderajat 1, misalkan $q(x) = x + k$, di mana $k$ adalah suatu konstanta.

3. Substitusi bentuk $q(x)$ dan kembangkan: $p(x) = (x^3 + 3x^2 + 9x + 3)(x + k) + (cx + b)$ Lakukan perkalian antara $(x^3 + 3x^2 + 9x + 3)$ dan $(x + k)$: $(x^3 + 3x^2 + 9x + 3)(x + k) = x^4 + kx^3 + 3x^3 + 3kx^2 + 9x^2 + 9kx + 3x + 3k$ Sehingga, setelah menyederhanakan: $= x^4 + (k + 3)x^3 + (3k + 9)x^2 + (9k + 3)x + 3k$

4. Cocokkan dengan bentuk suku banyak $p(x) = x^4 + 4x^3 + 6ax^2$: Dari persamaan ini, kita dapat membandingkan koefisien dari setiap suku:

   • Untuk $x^4$, koefisiennya sudah cocok.
   • Untuk $x^3$: $k + 3 = 4$, sehingga $k = 1$.
   • Untuk $x^2$: $3k + 9 = 6a$, sehingga $3(1) + 9 = 6a$, diperoleh $12 = 6a$ atau $a = 2$.
   • Untuk $x$: $9k + 3 = c$, sehingga $9(1) + 3 = c$, diperoleh $c = 12$.
   • Untuk konstanta: $3k = b$, sehingga $3(1) = b$, diperoleh $b = 3$.

Jadi, nilai $b$ adalah 3.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

Berikut 5 soal terkait:

1. Jika suku banyak $p(x) = x^5 + 2x^4 + ax^3$ dibagi $x^3 + 2x^2 + x + 1$, berapakah sisa pembagiannya?
2. Bagaimana menentukan koefisien suku tertentu dari hasil bagi polinomial?
3. Jika $p(x)$ dan $q(x)$ masing-masing adalah polinomial berderajat 4 dan 3, bagaimana menentukan sisa pembagiannya?
4. Bagaimana cara melakukan pembagian panjang pada polinomial?
5. Apa hubungan antara faktor-faktor dari suatu polinomial dan sisa hasil pembagiannya?

Tip: Saat membagi polinomial, sangat berguna untuk membandingkan koefisien suku-suku dengan hati-hati untuk menemukan konstanta yang tidak diketahui.