Mencari hasil bagi dan sisa dari X⁴-5X³+X²-6X+4÷X²-3+2

Untuk mencari hasil bagi dan sisa dari pembagian \( X^4 - 5X^3 + X^2 - 6X + 4 \) dengan \( X^2 - 3 + 2 \), kita perlu menyederhanakan bentuk pembaginya terlebih dahulu.

Namun, sebelum itu, mari kita koreksi ekspresi pembaginya. Biasanya ekspresi seperti \( X^2 - 3 + 2 \) dapat disederhanakan menjadi \( X^2 - 1 \). Apakah yang dimaksud memang \( X^2 - 1 \)?

Jika ya, kita akan melanjutkan proses pembagian polinomial berikut:

### Langkah-langkah:
1. **Polinomial pembagi**: \( X^2 - 1 \)
2. **Polinomial yang dibagi**: \( X^4 - 5X^3 + X^2 - 6X + 4 \)

Langkah pertama adalah membagi suku pertama polinomial yang dibagi dengan suku pertama polinomial pembagi:

\[ \frac{X^4}{X^2} = X^2 \]

Kemudian kalikan hasilnya dengan seluruh polinomial pembagi:

\[ X^2 \times (X^2 - 1) = X^4 - X^2 \]

Kurangi hasil ini dari polinomial asli:

\[ (X^4 - 5X^3 + X^2 - 6X + 4) - (X^4 - X^2) = -5X^3 + 2X^2 - 6X + 4 \]

Langkah kedua adalah membagi suku pertama hasil pengurangan dengan suku pertama polinomial pembagi:

\[ \frac{-5X^3}{X^2} = -5X \]

Kemudian kalikan hasilnya dengan seluruh polinomial pembagi:

\[ -5X \times (X^2 - 1) = -5X^3 + 5X \]

Kurangi hasil ini dari polinomial sebelumnya:

\[ (-5X^3 + 2X^2 - 6X + 4) - (-5X^3 + 5X) = 2X^2 - 11X + 4 \]

Langkah ketiga adalah membagi suku pertama hasil pengurangan dengan suku pertama polinomial pembagi:

\[ \frac{2X^2}{X^2} = 2 \]

Kemudian kalikan hasilnya dengan seluruh polinomial pembagi:

\[ 2 \times (X^2 - 1) = 2X^2 - 2 \]

Kurangi hasil ini dari polinomial sebelumnya:

\[ (2X^2 - 11X + 4) - (2X^2 - 2) = -11X + 6 \]

### Hasil Akhir
- **Hasil bagi**: \( X^2 - 5X + 2 \)
- **Sisa**: \( -11X + 6 \)

Apakah ini sesuai dengan yang Anda maksudkan, atau apakah perlu ada koreksi? Jika sudah benar, apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah ini?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan pembagian polinomial dengan polinomial yang lebih kompleks?
2. Apa langkah-langkah untuk melakukan faktorisasi polinomial?
3. Bagaimana cara mengidentifikasi sisa dalam pembagian polinomial?
4. Apa perbedaan antara pembagian sintetis dan pembagian panjang pada polinomial?
5. Bagaimana menentukan akar-akar dari polinomial setelah pembagian?

**Tip:** Ketika melakukan pembagian polinomial, selalu periksa kembali urutan suku-suku untuk memastikan tidak ada kesalahan dalam operasi.

Learn how to calculate the quotient and remainder of the polynomial division X^4 - 5X^3 + X^2 - 6X + 4 divided by X^2 - 3 + 2. Follow a detailed step-by-step solution with polynomial simplification and division techniques. Suitable for advanced high school students and those studying advanced algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation