Este problema parece tener algunas imprecisiones en la notación, por lo que primero intentaré clarificar y reformular el enunciado para obtener un contexto más claro de lo que se necesita.

El ejercicio está dividido en varias partes:

1. Interpretación y Reformulación:

   • P(x) = Al parecer se te dio un polinomio $P(x)$, pero su expresión contiene errores tipográficos. Parece que debería ser algo así como: $P(x) = x^2 - 28 - 6x + C$ con $P(9) = 14$, o algún valor similar, aunque también tiene errores.

   • a) Hallar c tal que el resto de la división de $P(x)$ entre $Q(x)$ es 0. Esto implica encontrar $c \in \mathbb{R}$ tal que $Q(x)$ es un divisor de $P(x)$.

   • b) Factorizar $P(x)$ cuando $c = -8$.

   • c) Hallar el Dominio y el Conjunto Imagen de alguna función relacionada, probablemente con $P(x)$, cuando $c = -8$.

Voy a necesitar que clarifiques las ecuaciones para proporcionar una solución más precisa. ¿Te gustaría corregir algunos de los términos o puedo continuar con lo que entiendo hasta ahora?

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Mientras tanto, algunas preguntas relacionadas que podrían ayudar a entender mejor este tipo de ejercicios serían:

1. ¿Cómo se determina si un polinomio tiene un divisor común con otro polinomio?
2. ¿Qué métodos se pueden usar para factorizar un polinomio?
3. ¿Cómo se utiliza el teorema del resto para resolver divisiones de polinomios?
4. ¿Qué impacto tiene un parámetro como $c$ en las raíces de un polinomio?
5. ¿Cómo se calcula el dominio y el conjunto imagen de una función polinómica?

Tip: El teorema del resto puede ser muy útil para determinar si un polinomio es divisible por otro y encontrar el valor de $c$.