Kita akan menghitung hasil pembagian polinomial $p(x) = 6x^3 - 8x^2 + 12x - 18$ oleh $q(x) = 2x - 3$ menggunakan metode pembagian panjang.

Langkah 1: Pembagian suku pertama

• Ambil suku pertama dari $p(x)$, yaitu $6x^3$, dan bagi dengan suku pertama dari $q(x)$, yaitu $2x$: $\frac{6x^3}{2x} = 3x^2$ Jadi, suku pertama dari hasil pembagian adalah $3x^2$.

Langkah 2: Kalikan hasil sementara dengan $q(x)$

• Kalikan $3x^2$ dengan $2x - 3$: $3x^2(2x - 3) = 6x^3 - 9x^2$

Langkah 3: Kurangkan dari $p(x)$

Kurangkan hasil perkalian di atas dari $p(x)$: $(6x^3 - 8x^2 + 12x - 18) - (6x^3 - 9x^2) = (6x^3 - 6x^3) + (-8x^2 + 9x^2) + 12x - 18 = x^2 + 12x - 18$

Langkah 4: Pembagian suku kedua

Ambil suku pertama dari hasil di atas, yaitu $x^2$, dan bagi dengan $2x$: $\frac{x^2}{2x} = \frac{1}{2}x$ Jadi, suku berikutnya dari hasil pembagian adalah $\frac{1}{2}x$.

Langkah 5: Kalikan hasil sementara dengan $q(x)$

Kalikan $\frac{1}{2}x$ dengan $2x - 3$: $\frac{1}{2}x(2x - 3) = x^2 - \frac{3}{2}x$

Langkah 6: Kurangkan lagi

Kurangkan hasil perkalian di atas dari hasil sebelumnya: $(x^2 + 12x - 18) - (x^2 - \frac{3}{2}x) = (x^2 - x^2) + (12x + \frac{3}{2}x) - 18 = \frac{27}{2}x - 18$

Langkah 7: Pembagian suku terakhir

Ambil suku pertama dari hasil di atas, yaitu $\frac{27}{2}x$, dan bagi dengan $2x$: $\frac{\frac{27}{2}x}{2x} = \frac{27}{4}$ Jadi, suku terakhir dari hasil pembagian adalah $\frac{27}{4}$.

Langkah 8: Kalikan hasil sementara dengan $q(x)$

Kalikan $\frac{27}{4}$ dengan $2x - 3$: $\frac{27}{4}(2x - 3) = \frac{27}{2}x - \frac{81}{4}$

Langkah 9: Kurangkan lagi

Kurangkan hasil perkalian di atas dari $\frac{27}{2}x - 18$: $\left(\frac{27}{2}x - 18\right) - \left(\frac{27}{2}x - \frac{81}{4}\right) = \left(\frac{27}{2}x - \frac{27}{2}x\right) + \left(-18 + \frac{81}{4}\right) = \frac{-72}{4} + \frac{81}{4} = \frac{9}{4}$

Hasil akhir:

Jadi, hasil pembagian dari $p(x)$ oleh $q(x)$ adalah: $3x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{27}{4} \text{ dengan sisa } \frac{9}{4}$

Apakah ada bagian yang ingin dijelaskan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah 5 soal terkait yang bisa Anda coba:

1. Hitung hasil pembagian $4x^3 - 5x^2 + 6x - 7$ oleh $2x - 1$.
2. Tentukan hasil dari $(x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x) \div (x - 1)$.
3. Bagaimana cara menghitung hasil pembagian polinomial secara sintetis?
4. Apa hubungan antara hasil bagi dan sisa dalam pembagian polinomial?
5. Bagaimana menggunakan teorema sisa dalam pembagian polinomial?

Tip: Pembagian polinomial sering lebih mudah jika Anda terbiasa dengan operasi aljabar dasar dan pengurangan suku-suku sejenis.