Hitung hasil pembagian dari p(x) = 6x^3-8x^2+ 12x - 18 dibagi oleh q(x) = 2x - 3!

Kita akan menghitung hasil pembagian polinomial \( p(x) = 6x^3 - 8x^2 + 12x - 18 \) oleh \( q(x) = 2x - 3 \) menggunakan metode pembagian panjang.

### Langkah 1: Pembagian suku pertama
- Ambil suku pertama dari \( p(x) \), yaitu \( 6x^3 \), dan bagi dengan suku pertama dari \( q(x) \), yaitu \( 2x \):
  \[
  \frac{6x^3}{2x} = 3x^2
  \]
  Jadi, suku pertama dari hasil pembagian adalah \( 3x^2 \).

### Langkah 2: Kalikan hasil sementara dengan \( q(x) \)
- Kalikan \( 3x^2 \) dengan \( 2x - 3 \):
  \[
  3x^2(2x - 3) = 6x^3 - 9x^2
  \]
  
### Langkah 3: Kurangkan dari \( p(x) \)
Kurangkan hasil perkalian di atas dari \( p(x) \):
  \[
  (6x^3 - 8x^2 + 12x - 18) - (6x^3 - 9x^2) = (6x^3 - 6x^3) + (-8x^2 + 9x^2) + 12x - 18 = x^2 + 12x - 18
  \]

### Langkah 4: Pembagian suku kedua
Ambil suku pertama dari hasil di atas, yaitu \( x^2 \), dan bagi dengan \( 2x \):
  \[
  \frac{x^2}{2x} = \frac{1}{2}x
  \]
  Jadi, suku berikutnya dari hasil pembagian adalah \( \frac{1}{2}x \).

### Langkah 5: Kalikan hasil sementara dengan \( q(x) \)
Kalikan \( \frac{1}{2}x \) dengan \( 2x - 3 \):
  \[
  \frac{1}{2}x(2x - 3) = x^2 - \frac{3}{2}x
  \]

### Langkah 6: Kurangkan lagi
Kurangkan hasil perkalian di atas dari hasil sebelumnya:
  \[
  (x^2 + 12x - 18) - (x^2 - \frac{3}{2}x) = (x^2 - x^2) + (12x + \frac{3}{2}x) - 18 = \frac{27}{2}x - 18
  \]

### Langkah 7: Pembagian suku terakhir
Ambil suku pertama dari hasil di atas, yaitu \( \frac{27}{2}x \), dan bagi dengan \( 2x \):
  \[
  \frac{\frac{27}{2}x}{2x} = \frac{27}{4}
  \]
  Jadi, suku terakhir dari hasil pembagian adalah \( \frac{27}{4} \).

### Langkah 8: Kalikan hasil sementara dengan \( q(x) \)
Kalikan \( \frac{27}{4} \) dengan \( 2x - 3 \):
  \[
  \frac{27}{4}(2x - 3) = \frac{27}{2}x - \frac{81}{4}
  \]

### Langkah 9: Kurangkan lagi
Kurangkan hasil perkalian di atas dari \( \frac{27}{2}x - 18 \):
  \[
  \left(\frac{27}{2}x - 18\right) - \left(\frac{27}{2}x - \frac{81}{4}\right) = \left(\frac{27}{2}x - \frac{27}{2}x\right) + \left(-18 + \frac{81}{4}\right) = \frac{-72}{4} + \frac{81}{4} = \frac{9}{4}
  \]

### Hasil akhir:
Jadi, hasil pembagian dari \( p(x) \) oleh \( q(x) \) adalah:
\[
3x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{27}{4} \text{ dengan sisa } \frac{9}{4}
\]

Apakah ada bagian yang ingin dijelaskan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah 5 soal terkait yang bisa Anda coba:

1. Hitung hasil pembagian \( 4x^3 - 5x^2 + 6x - 7 \) oleh \( 2x - 1 \).
2. Tentukan hasil dari \( (x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x) \div (x - 1) \).
3. Bagaimana cara menghitung hasil pembagian polinomial secara sintetis?
4. Apa hubungan antara hasil bagi dan sisa dalam pembagian polinomial?
5. Bagaimana menggunakan teorema sisa dalam pembagian polinomial?

**Tip:** Pembagian polinomial sering lebih mudah jika Anda terbiasa dengan operasi aljabar dasar dan pengurangan suku-suku sejenis.

Hitung hasil pembagian dari p(x) = 6x^3 - 8x^2 + 12x - 18 dibagi oleh q(x) = 2x - 3!

Learn how to divide the polynomial p(x) = 6x^3 - 8x^2 + 12x - 18 by q(x) = 2x - 3 using the long division method. This step-by-step guide covers key algebraic concepts and uses the Polynomial Remainder Theorem. Suitable for Grades 10-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation