Hitung hasil pembagian dari p(x) = 6x^3-8x^2+ 12x - 18 dibagi oleh q(x) = 2x - 3!

Untuk menghitung hasil pembagian \( p(x) \) oleh \( q(x) \), kita dapat menggunakan metode **pembagian polinomial**. 

Diketahui:
- \( p(x) = 6x^3 - 8x^2 + 12x - 18 \)
- \( q(x) = 2x - 3 \)

Langkah-langkah:

1. **Pembagian suku pertama:**
   - Bagi suku pertama dari \( p(x) \), yaitu \( 6x^3 \), dengan suku pertama dari \( q(x) \), yaitu \( 2x \).
   - Hasilnya adalah \( \frac{6x^3}{2x} = 3x^2 \).

2. **Kalikan kembali:**
   - Kalikan \( 3x^2 \) dengan \( q(x) \) (yaitu \( 2x - 3 \)):
     \[
     3x^2 \times (2x - 3) = 6x^3 - 9x^2
     \]
   - Kurangkan hasil perkalian ini dari \( p(x) \):
     \[
     (6x^3 - 8x^2) - (6x^3 - 9x^2) = x^2
     \]

3. **Pembagian suku kedua:**
   - Bagi suku pertama dari hasil pengurangan, yaitu \( x^2 \), dengan suku pertama dari \( q(x) \), yaitu \( 2x \).
   - Hasilnya adalah \( \frac{x^2}{2x} = \frac{1}{2}x \).

4. **Kalikan kembali:**
   - Kalikan \( \frac{1}{2}x \) dengan \( q(x) \):
     \[
     \frac{1}{2}x \times (2x - 3) = x^2 - \frac{3}{2}x
     \]
   - Kurangkan hasil ini dari hasil sebelumnya:
     \[
     (x^2 + 12x) - (x^2 - \frac{3}{2}x) = \frac{27}{2}x
     \]

5. **Pembagian suku ketiga:**
   - Bagi \( \frac{27}{2}x \) dengan \( 2x \):
     \[
     \frac{27}{2}x \div 2x = \frac{27}{4}
     \]

6. **Kalikan kembali:**
   - Kalikan \( \frac{27}{4} \) dengan \( q(x) \):
     \[
     \frac{27}{4} \times (2x - 3) = \frac{27}{2}x - \frac{81}{4}
     \]
   - Kurangkan ini dari \( \frac{27}{2}x - 18 \):
     \[
     \left( \frac{27}{2}x - 18 \right) - \left( \frac{27}{2}x - \frac{81}{4} \right) = -\frac{9}{4}
     \]

Hasil akhir pembagian adalah:
\[
\boxed{3x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{27}{4} \text{ dengan sisa } -\frac{9}{4}}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau memiliki pertanyaan lainnya?

Berikut adalah 5 pertanyaan yang relevan:
1. Bagaimana cara menyelesaikan pembagian polinomial dengan metode Horner?
2. Apa perbedaan antara pembagian polinomial dan pembagian bersusun?
3. Bagaimana kita mengetahui derajat polinomial hasil pembagian?
4. Dapatkah kita melakukan pembagian polinomial menggunakan kalkulator?
5. Bagaimana cara menyelesaikan pembagian polinomial dengan sisa yang lebih besar?

**Tip:** Jika sisa pembagian lebih kecil dari pembagi, maka hasilnya tidak lagi bisa dibagi, dan itulah yang disebut sisa.

Hitung hasil pembagian dari p(x) = 6x^3 - 8x^2 + 12x - 18 dibagi oleh q(x) = 2x - 3!

Learn how to perform polynomial division with the example of dividing 6x^3 - 8x^2 + 12x - 18 by 2x - 3. This problem demonstrates polynomial division concepts, including quotient and remainder, and is ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation