|z| = 1/2 , arg(z)= - pi/3 
به فرم 2 قطب بنویس

برای نوشتن عدد مختلط \( z \) به فرم قطبی، از اطلاعات داده‌شده استفاده می‌کنیم:

### فرم قطبی عدد مختلط:
\[
z = |z| \cdot e^{i \cdot \text{arg}(z)}
\]

#### اطلاعات داده‌شده:
- \( |z| = \frac{1}{2} \)
- \( \text{arg}(z) = -\frac{\pi}{3} \)

#### جایگذاری در معادله:
\[
z = \frac{1}{2} \cdot e^{i \cdot \left(-\frac{\pi}{3}\right)}
\]

### نتیجه:
\[
z = \frac{1}{2} e^{-i\frac{\pi}{3}}
\]

این فرم قطبی عدد مختلط \( z \) است.

---

### سوالات مرتبط:
1. چگونه عدد مختلط را از فرم قطبی به دکارتی تبدیل کنیم؟
2. اگر \( |z| \) و \( \text{arg}(z) \) تغییر کنند، چه تأثیری بر \( z \) دارد؟
3. چرا از اعداد مختلط در مهندسی و علوم استفاده می‌شود؟
4. آیا می‌توان فرم قطبی را با توابع مثلثاتی نیز بیان کرد؟
5. چگونه عدد مختلطی که در فرم قطبی است را ترسیم کنیم؟

### نکته:
هنگام استفاده از فرم قطبی، \( \text{arg}(z) \) همیشه باید در محدوده \( (-\pi, \pi] \) یا \( [0, 2\pi) \) تنظیم شود، مگر اینکه در مسائل خاصی خلاف آن خواسته شود.

|z| = 1/2 , arg(z) = -pi/3 به فرم 2 قطب بنویس

Learn how to express the complex number with magnitude |z| = 1/2 and argument arg(z) = -π/3 in polar form. This solution includes the polar representation formula and exponential representation using Euler's formula. Perfect for high school math students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation