برای نوشتن عدد مختلط $z$ به فرم قطبی، از اطلاعات داده‌شده استفاده می‌کنیم:

فرم قطبی عدد مختلط:

$z = |z| \cdot e^{i \cdot \text{arg}(z)}$

اطلاعات داده‌شده:

• $|z| = \frac{1}{2}$
• $\text{arg}(z) = -\frac{\pi}{3}$

جایگذاری در معادله:

$z = \frac{1}{2} \cdot e^{i \cdot \left(-\frac{\pi}{3}\right)}$

نتیجه:

$z = \frac{1}{2} e^{-i\frac{\pi}{3}}$

این فرم قطبی عدد مختلط $z$ است.

---

سوالات مرتبط:

1. چگونه عدد مختلط را از فرم قطبی به دکارتی تبدیل کنیم؟
2. اگر $|z|$ و $\text{arg}(z)$ تغییر کنند، چه تأثیری بر $z$ دارد؟
3. چرا از اعداد مختلط در مهندسی و علوم استفاده می‌شود؟
4. آیا می‌توان فرم قطبی را با توابع مثلثاتی نیز بیان کرد؟
5. چگونه عدد مختلطی که در فرم قطبی است را ترسیم کنیم؟

نکته:

هنگام استفاده از فرم قطبی، $\text{arg}(z)$ همیشه باید در محدوده $(-\pi, \pi]$ یا $[0, 2\pi)$ تنظیم شود، مگر اینکه در مسائل خاصی خلاف آن خواسته شود.