Dari sebuah pengamatan yang dilakukan di Terminal bus Pulo Gadung, ternyata diketahui setipa jam pada weeksdays terdapat rata-rata 15 bus antarkota

yang data, sedangkan setiap jam pada weekend terdapat rata-rata 25 bus antarkota yang datang. Jika banyaknya bus yang datang memiliki distribusi Poisson, maka

peluang 20 bus yang datang pada hari selasa jam 10.00-11.99 adalah

a. 0.2043

b. 0.0513

c. 0.1898

d. 0.3232

e. 0.0418

Untuk menyelesaikan soal ini, kita menggunakan distribusi Poisson. Distribusi Poisson digunakan untuk menghitung probabilitas jumlah kejadian dalam periode waktu tertentu ketika kejadian tersebut terjadi secara independen dan rata-ratanya tetap.

**Diketahui:**

- Rata-rata jumlah bus yang datang pada weekdays = 15 bus per jam.
- Hari yang ditanyakan adalah hari Selasa (weekdays) untuk jam 10.00-11.00.
- Banyaknya bus yang datang (k) = 20.
- Peluang menggunakan distribusi Poisson dengan rata-rata (\(\lambda\)) = 15.

Rumus distribusi Poisson:
\[
P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}
\]

Di sini:
- \(\lambda = 15\),
- \(k = 20\),
- \(e \approx 2.71828\).

Mari kita hitung nilai peluang \(P(X = 20)\).

\[
P(X = 20) = \frac{15^{20} e^{-15}}{20!}
\]

### Menghitung:
1. \(\lambda^k = 15^{20}\)
2. \(e^{-\lambda} = e^{-15}\)
3. \(k! = 20!\)

Mari kita hitung ini menggunakan Python untuk memastikan keakuratan.Peluang 20 bus yang datang pada hari Selasa antara jam 10.00-11.00 adalah sekitar 0.0418. 

Jadi, jawaban yang benar adalah:

**e. 0.0418**

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

### 5 Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menggunakan distribusi Poisson untuk kejadian dengan rata-rata yang berbeda?
2. Apa perbedaan antara distribusi Poisson dan distribusi Binomial?
3. Bagaimana jika rata-rata (\(\lambda\)) berubah menjadi 25, seperti yang terjadi pada akhir pekan?
4. Bagaimana cara menghitung distribusi Poisson untuk nilai yang berbeda dari 20?
5. Kapan distribusi Poisson lebih cocok digunakan daripada distribusi lainnya?

### Tip:
Distribusi Poisson sangat efektif digunakan ketika menghitung peluang suatu kejadian dalam interval waktu yang tetap dengan rata-rata kejadian yang diketahui dan relatif jarang.

Dari sebuah pengamatan yang dilakukan di Terminal bus Pulo Gadung, ternyata diketahui setiap jam pada weekdays terdapat rata-rata 15 bus antarkota yang datang, sedangkan setiap jam pada weekend terdapat rata-rata 25 bus antarkota yang datang. Jika banyaknya bus yang datang memiliki distribusi Poisson, maka peluang 20 bus yang datang pada hari selasa jam 10.00-11.99 adalah: a. 0.2043, b. 0.0513, c. 0.1898, d. 0.3232, e. 0.0418

Calculate the probability of 20 buses arriving between 10:00 and 11:00 at Pulo Gadung Terminal on a weekday, using the Poisson distribution with an average rate of 15 buses per hour. Detailed step-by-step solution provided, suitable for advanced high school students (Grades 11-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation