De vergelijking van een rechte lijn die door twee snijpunten met de assen gaat, kunnen we bepalen door eerst de richtingscoëfficiënt ($m$) te berekenen en vervolgens de vergelijking van de rechte op te stellen in de vorm $y = mx + b$.

Gegeven:

De rechte snijdt de x-as in $(13, 0)$ en de y-as in $(0, 5)$.

1. Bereken de richtingscoëfficiënt ($m$): $m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - 0}{0 - 13} = -\frac{5}{13}.$

2. Opstellen van de vergelijking van de rechte: De lijnvergelijking is van de vorm $y = mx + b$. Het snijpunt met de y-as ($b$) is direct bekend: $b = 5$.
   Dus: $y = -\frac{5}{13}x + 5.$

3. Controleer de gegeven punten:

   • Punt (-13, 10): $y = -\frac{5}{13}(-13) + 5 = 5 + 5 = 10.$ Dit klopt. Dit punt ligt op de lijn.

   • Punt (5, 3): $y = -\frac{5}{13}(5) + 5 = -\frac{25}{13} + 5 = \frac{65 - 25}{13} = \frac{40}{13} \neq 3.$ Dit klopt niet. Dit punt ligt niet op de lijn.

   • Punt (8, 2): $y = -\frac{5}{13}(8) + 5 = -\frac{40}{13} + 5 = \frac{65 - 40}{13} = \frac{25}{13} \neq 2.$ Dit klopt niet. Dit punt ligt niet op de lijn.

   • Punt (13, 5): $y = -\frac{5}{13}(13) + 5 = -5 + 5 = 0.$ Dit klopt niet. Dit punt ligt niet op de lijn.

Conclusie:

Het punt $(-13, 10)$ ligt op de lijn.

---

Heb je nog vragen of wil je een verdere uitleg? Hier zijn enkele vervolgvraag-opties:

1. Hoe bereken je de vergelijking van een rechte met behulp van andere formules?
2. Wat betekent de richtingscoëfficiënt geometrisch?
3. Hoe bepaal je het snijpunt van twee lijnen met vergelijkingen?
4. Wat gebeurt er als een rechte door slechts één van de assen snijdt?
5. Hoe controleer je of een willekeurig punt in een ander coördinatensysteem op een rechte ligt?

Tip: Als een lijn door twee punten gaat, kun je altijd de richtingscoëfficiënt gebruiken om de vergelijking direct op te stellen.