এটি একটি পিজনহোল প্রিন্সিপল (Pigeonhole Principle) সম্পর্কিত সমস্যা।

এই প্রিন্সিপলটি বলে যে, যদি $n$ টি বস্তু $m$ টি পাত্রে রাখা হয়, এবং $n > m$, তবে অন্তত একটি পাত্রে দুটি বা ততোধিক বস্তু থাকবে।

এখানে প্রশ্নে বলা হয়েছে:

• মোট ৫টি গ্রেড (A, B, C, D, E) রয়েছে। অর্থাৎ, আমাদের কাছে ৫টি পাত্র (গ্রেড) আছে।
• আমাদের লক্ষ্য হল, কতোজন শিক্ষার্থীর গ্রেড দেখে নিশ্চিত হওয়া যাবে যে অন্তত তিনজনের গ্রেড একই।

আমরা যদি একটি শিক্ষার্থীকে এক গ্রেডে রাখি, তাহলে $5$টি গ্রেডের মধ্যে একটিতে অন্তত দুটি শিক্ষার্থী থাকতে পারে। তবে আমাদের চাওয়া হলো যে, অন্তত ৩ জনের গ্রেড একই হোক।

তাহলে, প্রতিটি গ্রেডে একে একে ২টি শিক্ষার্থী (প্রতি গ্রেডে ২ জন) থাকতে পারে এবং তাদের গ্রেড একই হতে পারে। এই অবস্থায় মোট ৫টি গ্রেডে $2 \times 5 = 10$ শিক্ষার্থী থাকবে। এখন, যদি এক শিক্ষার্থী আরও যোগ করা হয়, তখন নিশ্চয়ই এমন একটি গ্রেডে তিনজন শিক্ষার্থী থাকবে।

অতএব, সর্বনিম্ন ১১ জন শিক্ষার্থী দেখতে হবে, যাতে নিশ্চিত হওয়া যায় অন্তত তিনজনের গ্রেড একই।

উত্তর: ১১ জন

---

এখন, আমি আপনাকে কিছু সম্পর্কিত প্রশ্ন দিতে পারি:

1. পিজনহোল প্রিন্সিপল কীভাবে কাজ করে?
2. যদি এখানে ৫টি গ্রেডের পরিবর্তে ৪টি গ্রেড থাকত, তাহলে কতজন শিক্ষার্থী লাগত?
3. পিজনহোল প্রিন্সিপল এর ব্যবহার আমাদের দৈনন্দিন জীবনে কিভাবে হতে পারে?
4. এই ধরনের প্রশ্নে যদি গ্রেডের সংখ্যা ১০টি হতো, তাহলে কতজন শিক্ষার্থী লাগত?
5. প্রমাণের ক্ষেত্রে অন্যান্য সাধারণ পদ্ধতির সাথে পিজনহোল প্রিন্সিপল এর তুলনা কীভাবে করা যায়?

টিপ: পিজনহোল প্রিন্সিপল সমস্যাগুলি সহজে সমাধান করতে হলে, প্রথমে প্রশ্নে দেওয়া পরিমাণ বা সীমাবদ্ধতাগুলি একত্রিত করতে হবে, যেমন এখানে গ্রেডের সংখ্যা এবং গ্রেডে শিক্ষার্থীদের সংখ্যা।