Produksi barang X ditentukan oleh jumlah tenaga kerja yang digunakan.
Kedua variabel tersebut dinyatakan dalam bentuk hubungan Q = f(L);
dimana Q = jumlah produksi X; L = jumlah tenaga kerja. Setiap kenaikan
produksi X 5000 unit rata-rata memerlukan tambahan tenaga kerja
sebanyak 2 orang. Bila diketahui pada tingkat produksi X sebanyak 25.000
unit maka jumlah tenaga kerja yang dibutuhkan 11 orang, tentukan
persamaan fungsi produksi X dalam bentuk linier!


Diketahui bahwa produksi barang \( X \) dinyatakan dalam bentuk hubungan \( Q = f(L) \), di mana \( Q \) adalah jumlah produksi dan \( L \) adalah jumlah tenaga kerja. 

Informasi yang diberikan:
- Setiap kenaikan produksi \( X \) sebanyak 5000 unit membutuhkan tambahan tenaga kerja sebanyak 2 orang.
- Pada tingkat produksi \( X = 25.000 \), tenaga kerja yang dibutuhkan adalah 11 orang.

### Langkah-langkah:
1. **Menyusun persamaan garis linier**: Kita bisa menggunakan persamaan garis linier \( Q = mL + b \), di mana \( m \) adalah gradien (kemiringan garis) dan \( b \) adalah titik potong dengan sumbu \( Q \).

2. **Menentukan gradien \( m \)**:
   - Setiap kenaikan produksi sebesar 5000 unit membutuhkan tambahan tenaga kerja 2 orang, sehingga gradien dapat dihitung:
   \[
   m = \frac{\Delta Q}{\Delta L} = \frac{5000}{2} = 2500
   \]
   Jadi, gradien \( m = 2500 \).

3. **Menentukan konstanta \( b \)**:
   - Diketahui bahwa ketika \( L = 11 \), maka \( Q = 25000 \).
   - Masukkan nilai \( L = 11 \) dan \( Q = 25000 \) ke dalam persamaan \( Q = 2500L + b \):
   \[
   25000 = 2500(11) + b
   \]
   \[
   25000 = 27500 + b
   \]
   \[
   b = 25000 - 27500 = -2500
   \]

4. **Persamaan akhir**: Dengan demikian, persamaan fungsi produksi \( X \) dalam bentuk linier adalah:
   \[
   Q = 2500L - 2500
   \]

### Jadi, persamaan fungsi produksi \( X \) adalah \( Q = 2500L - 2500 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

#### 5 Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara memeriksa keakuratan fungsi linier yang sudah ditemukan?
2. Bagaimana jika hubungan antara \( Q \) dan \( L \) tidak linier? Bagaimana cara menentukannya?
3. Apa pengaruh gradien dalam interpretasi produksi barang?
4. Bagaimana fungsi produksi berubah jika tambahan tenaga kerja lebih besar atau lebih kecil dari 2 orang?
5. Bagaimana cara menggunakan fungsi ini untuk memperkirakan kebutuhan tenaga kerja untuk produksi yang lebih besar?

#### Tip:
Menentukan gradien dari perubahan produksi dan tenaga kerja adalah salah satu metode cepat untuk membentuk persamaan linier dari data nyata.

Produksi barang X ditentukan oleh jumlah tenaga kerja yang digunakan. Kedua variabel tersebut dinyatakan dalam bentuk hubungan Q = f(L); dimana Q = jumlah produksi X; L = jumlah tenaga kerja. Setiap kenaikan produksi X 5000 unit rata-rata memerlukan tambahan tenaga kerja sebanyak 2 orang. Bila diketahui pada tingkat produksi X sebanyak 25.000 unit maka jumlah tenaga kerja yang dibutuhkan 11 orang, tentukan persamaan fungsi produksi X dalam bentuk linier!

Temukan cara menentukan persamaan linier untuk hubungan produksi X dan tenaga kerja dengan menggunakan rumus Q = mL + b. Masalah ini melibatkan konsep aljabar dasar dan gradien untuk menghitung kebutuhan tenaga kerja berdasarkan produksi. Cocok untuk siswa SMA.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation