Tentukanlah persamaan garis lurus yang melalui titik A(2,3) dan B(5,7)

Untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik \( A(2, 3) \) dan \( B(5, 7) \), kita bisa menggunakan **rumus gradien** dan **persamaan garis dalam bentuk titik-slope**.

### 1. Cari Gradien (m)
Rumus gradien \( m \) antara dua titik \( (x_1, y_1) \) dan \( (x_2, y_2) \) adalah:  
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Dengan:
- \( (x_1, y_1) = (2, 3) \)
- \( (x_2, y_2) = (5, 7) \)

\[
m = \frac{7 - 3}{5 - 2} = \frac{4}{3}
\]

### 2. Gunakan Persamaan Garis dalam Bentuk Titik-Slope
Bentuk umum persamaan garis lurus adalah:
\[
y - y_1 = m (x - x_1)
\]
Di sini \( (x_1, y_1) = (2, 3) \) dan \( m = \frac{4}{3} \). Maka persamaannya menjadi:

\[
y - 3 = \frac{4}{3} (x - 2)
\]

### 3. Ubah ke Bentuk Umum (Opsional)
Mari kita sederhanakan ke dalam bentuk umum \( y = mx + c \).

\[
y - 3 = \frac{4}{3}x - \frac{8}{3}
\]

Tambahkan 3 ke kedua sisi:

\[
y = \frac{4}{3}x - \frac{8}{3} + 3
\]

\[
y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}
\]

### 4. Persamaan Garis
Jadi, persamaan garis yang melalui titik \( A(2, 3) \) dan \( B(5, 7) \) adalah:
\[
y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}
\]

Apakah Anda butuh penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

---

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana jika kita ingin menggunakan bentuk eksplisit \( ax + by + c = 0 \)?
2. Apa artinya gradien \( m \) dalam konteks geometri garis?
3. Bagaimana menentukan titik potong dengan sumbu-y dari persamaan garis ini?
4. Bagaimana jika titik \( A \) dan \( B \) diberikan dalam bentuk pecahan?
5. Bagaimana mencari persamaan garis jika diketahui titik dan gradien?

**Tip:** Semakin curam garis, semakin besar nilai absolut gradiennya.

Temukan cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A(2,3) dan B(5,7). Pembahasan mencakup perhitungan gradien, penggunaan bentuk titik-slope, serta konversi ke bentuk umum y = mx + c. Cocok untuk siswa kelas 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation