Berikut ini adalah contoh soal tentang persamaan elips dalam konteks kehidupan sehari-hari:

Soal: Sebuah taman berbentuk elips akan dibangun di sebuah taman kota. Titik pusat dari taman tersebut berada di titik (0,0), sehingga bentuknya simetris terhadap sumbu x dan sumbu y. Jarak dari pusat taman ke salah satu titik paling jauh di sepanjang sumbu x (semi-sumbu mayor) adalah 100 meter, dan jarak dari pusat taman ke salah satu titik paling jauh di sepanjang sumbu y (semi-sumbu minor) adalah 50 meter.

1. Tentukan persamaan elips dari taman tersebut.
2. Hitung luas taman berbentuk elips tersebut.
3. Jika seorang pengunjung berjalan di sepanjang tepi taman, berapa panjang lintasan yang harus dia tempuh (keliling elips)?
4. Sebuah jalur lari akan dibangun di sepanjang tepi taman. Jika setiap meter jalur membutuhkan biaya Rp500.000, berapa total biaya yang diperlukan untuk membuat jalur tersebut?

Petunjuk Jawaban:

1. Persamaan elips umum dengan pusat di titik (0,0) adalah: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ di mana $a$ adalah panjang semi-sumbu mayor dan $b$ adalah panjang semi-sumbu minor.

2. Luas elips dapat dihitung dengan rumus: $\text{Luas} = \pi \times a \times b$

3. Panjang keliling elips mendekati rumus: $\text{Keliling} \approx \pi \times \left(3(a + b) - \sqrt{(3a + b)(a + 3b)}\right)$

4. Total biaya = panjang keliling $\times$ biaya per meter.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail tentang cara menyelesaikan soal ini?
Berikut adalah 5 soal lanjutan terkait persamaan elips dan aplikasi dalam kehidupan sehari-hari:

1. Jika panjang semi-sumbu mayor elips diperpanjang menjadi 120 meter, bagaimana persamaan elipsnya berubah?
2. Bagaimana jika taman tersebut berbentuk lingkaran dengan jari-jari 50 meter? Apa persamaan lingkarannya?
3. Bagaimana cara menghitung keliling elips secara lebih presisi tanpa menggunakan rumus pendekatan?
4. Jelaskan perbedaan antara persamaan elips dan hiperbola dalam kehidupan sehari-hari.
5. Jika taman memiliki dua fokus yang ditempatkan di titik (±50, 0), bagaimana hubungan jarak fokus ini dengan semi-sumbu mayor?

Tip: Untuk menghitung keliling elips, rumus pendekatan digunakan karena bentuk elips tidak memiliki panjang keliling eksak yang sederhana seperti lingkaran.