Math Problem Statement

Kerjakan soal nomor 9

Sebuah gelang dibuat dengan merangkai manik-manik kecil sebanyak 10 dengan warna berbeda dan manik-manik besar sebanyak 5 dengan warna berbeda. Banyak cara membuat gelang dengan selang-seling di mana 1 manik-manik besar diselingi 2 manik-manik kecil adalah . . .

Solution

Soal nomor 9 ini membahas tentang banyaknya cara membuat gelang dengan manik-manik yang disusun secara selang-seling antara manik-manik besar dan kecil, dimana:

  • Terdapat 10 manik-manik kecil dengan warna berbeda.
  • Terdapat 5 manik-manik besar dengan warna berbeda.
  • Pola yang diminta adalah 1 manik-manik besar diselingi oleh 2 manik-manik kecil.

Untuk menyelesaikan ini, kita harus menghitung banyaknya cara menyusun manik-manik besar dan kecil dalam pola yang diminta.

Langkah-langkah:

  1. Menyusun manik-manik besar: Karena ada 5 manik-manik besar dan kelima warna berbeda, cara menyusunnya adalah 5!5!.
  2. Menyusun manik-manik kecil: Di antara manik-manik besar, terdapat dua manik-manik kecil yang harus ditempatkan di antara setiap dua manik besar. Karena ada 10 manik-manik kecil dengan warna berbeda, cara menyusunnya adalah 10!10!.

Jadi, banyak cara menyusun gelang dengan pola selang-seling ini adalah: 5!×10!5! \times 10!

Jawaban yang benar adalah A: 5!×10!5! \times 10!.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

  1. Apa itu faktorial dan bagaimana menghitungnya?
  2. Bagaimana cara menghitung jumlah permutasi dari objek yang berbeda?
  3. Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?
  4. Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan masalah pola pengulangan seperti ini?
  5. Bagaimana jika beberapa manik-manik memiliki warna yang sama, bagaimana hal itu mempengaruhi perhitungan?

Tip: Dalam masalah permutasi, urutan objek sangat penting. Pastikan Anda memperhatikan urutan ketika menghitung permutasi!

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Permutations
Factorials

Formulas

Permutation formula: n! (n factorial)
Arrangement formula: nPr = n! / (n-r)!

Theorems

Basic Permutation Theorem

Suitable Grade Level

Grades 10-12