Dalam kasus Tini yang ingin membuat gelang dari 8 jenis manik-manik berbeda, kita harus memperhatikan bahwa gelang adalah objek melingkar, sehingga urutan manik-manik yang sama namun diputar atau dibalik dianggap sama. Oleh karena itu, ini adalah masalah permutasi melingkar.

Rumus Permutasi Melingkar:

Untuk menghitung jumlah permutasi melingkar dari $n$ elemen berbeda, kita menggunakan rumus: $\frac{(n-1)!}{2}$

• Faktor $(n-1)!$ muncul karena gelang adalah objek melingkar, jadi kita mengurangi satu elemen untuk menghitung permutasi.
• Dibagi 2 karena urutan yang sama, tetapi dibalik (misalnya urutan searah jarum jam vs berlawanan arah jarum jam), dianggap sebagai satu susunan yang sama.

Langkah Penyelesaian:

1. $n = 8$ (jumlah manik-manik).

Rumusnya menjadi: $\frac{(8-1)!}{2} = \frac{7!}{2}$

Mari kita hitung hasilnya.Jumlah kemungkinan susunan manik-manik untuk membuat gelang adalah 2.520.

Artinya, ada 2.520 cara berbeda untuk menyusun 8 jenis manik-manik yang berbeda dalam bentuk gelang, dengan mempertimbangkan bahwa gelang dapat diputar dan dibalik.

Jika ada pertanyaan lebih lanjut atau Anda ingin penjelasan lebih rinci, silakan tanya.

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang bisa dieksplorasi lebih lanjut:

1. Bagaimana jika Tini menggunakan lebih atau kurang dari 8 manik-manik?
2. Apa yang terjadi dengan jumlah kemungkinan jika gelang tersebut tidak bisa dibalik (misalnya, gelang asimetris)?
3. Bagaimana cara menghitung kemungkinan jika beberapa manik-manik memiliki warna yang sama?
4. Apa perbedaan antara permutasi melingkar dan permutasi linear?
5. Bagaimana menghitung jumlah susunan jika gelang tersebut harus mengikuti pola tertentu (misalnya pola simetris)?

Tip: Dalam perhitungan permutasi melingkar, selalu ingat untuk memperhitungkan simetri (seperti pembalikan) karena hal ini dapat mengurangi jumlah total kemungkinan susunan.