Tini akan membuat gelang dari manik-manik 8 jenis berbeda. Berapa banyak kemungkinan susunan manik-manik tersebut untuk membuat gelang yang dibuat

Dalam kasus Tini yang ingin membuat gelang dari 8 jenis manik-manik berbeda, kita harus memperhatikan bahwa gelang adalah objek melingkar, sehingga urutan manik-manik yang sama namun diputar atau dibalik dianggap sama. Oleh karena itu, ini adalah masalah **permutasi melingkar**.

### Rumus Permutasi Melingkar:
Untuk menghitung jumlah permutasi melingkar dari \( n \) elemen berbeda, kita menggunakan rumus:
\[
\frac{(n-1)!}{2}
\]
- Faktor \((n-1)!\) muncul karena gelang adalah objek melingkar, jadi kita mengurangi satu elemen untuk menghitung permutasi.
- Dibagi 2 karena urutan yang sama, tetapi dibalik (misalnya urutan searah jarum jam vs berlawanan arah jarum jam), dianggap sebagai satu susunan yang sama.

### Langkah Penyelesaian:
1. \( n = 8 \) (jumlah manik-manik).

Rumusnya menjadi:
\[
\frac{(8-1)!}{2} = \frac{7!}{2}
\]

Mari kita hitung hasilnya.Jumlah kemungkinan susunan manik-manik untuk membuat gelang adalah **2.520**.

Artinya, ada 2.520 cara berbeda untuk menyusun 8 jenis manik-manik yang berbeda dalam bentuk gelang, dengan mempertimbangkan bahwa gelang dapat diputar dan dibalik.

Jika ada pertanyaan lebih lanjut atau Anda ingin penjelasan lebih rinci, silakan tanya.

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang bisa dieksplorasi lebih lanjut:
1. Bagaimana jika Tini menggunakan lebih atau kurang dari 8 manik-manik?
2. Apa yang terjadi dengan jumlah kemungkinan jika gelang tersebut tidak bisa dibalik (misalnya, gelang asimetris)?
3. Bagaimana cara menghitung kemungkinan jika beberapa manik-manik memiliki warna yang sama?
4. Apa perbedaan antara permutasi melingkar dan permutasi linear?
5. Bagaimana menghitung jumlah susunan jika gelang tersebut harus mengikuti pola tertentu (misalnya pola simetris)?

**Tip:** Dalam perhitungan permutasi melingkar, selalu ingat untuk memperhitungkan simetri (seperti pembalikan) karena hal ini dapat mengurangi jumlah total kemungkinan susunan.

Explore the mathematical concept of circular permutations in bracelet making with 8 different bead types. Understand how to calculate the number of possible arrangements considering rotational symmetry. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation