Anita membuat kalung manik-manik seperti gambar berikut. Pada bagian depan, terdiri atas lima manik-manik berbentuk bunga besar dengan warna berbeda: kuning, ungu, merah muda, jingga, dan hijau. Jika susunan kelima manik-manik itu diubah-ubah, berapa banyak variasi susunan manik- manik itu? (Keterangan: ingat bahwa dua susunan berbeda bisa menjadi sama saat posisi kalung dibalik)

Masalah yang diberikan terkait dengan menghitung banyaknya variasi susunan dari lima manik-manik berbeda dengan syarat bahwa dua susunan yang sama dapat dianggap identik jika posisi kalung dibalik.

Ini adalah masalah yang melibatkan permutasi dari objek melingkar, tetapi dengan perhitungan tambahan untuk mempertimbangkan bahwa kalung dapat dibalik.

### Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Permutasi tanpa pembalikan:**
   Dalam kasus tanpa mempertimbangkan pembalikan, jika kita memiliki lima manik-manik berbeda, banyaknya cara untuk menyusun lima manik-manik tersebut adalah:

   \[
   5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
   \]

2. **Mengatasi pembalikan:**
   Karena dua susunan yang identik saat kalung dibalik dianggap sama, kita harus membagi hasil permutasi sebelumnya dengan 2 (untuk menghitung susunan yang dapat dibalik).

   \[
   \text{Banyaknya variasi} = \frac{5!}{2} = \frac{120}{2} = 60
   \]

### Jawaban:
Banyaknya variasi susunan manik-manik adalah **60**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain?

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana jika ada lebih dari lima manik-manik dengan warna berbeda?
2. Bagaimana jika susunan kalung tidak bisa dibalik?
3. Bagaimana cara menghitung permutasi untuk manik-manik yang memiliki warna sama?
4. Bagaimana jika kalung memiliki pola yang berulang?
5. Bagaimana permutasi berubah jika kalung memiliki manik-manik tambahan di belakang?

#### Tip:
Dalam permutasi melingkar, ingatlah bahwa jika susunan dapat dibalik atau diputar, kita harus membagi hasil permutasi dengan faktor yang sesuai untuk menangani kesamaan akibat pembalikan atau rotasi.

Anita membuat kalung manik-manik seperti gambar berikut. Pada bagian depan, terdiri atas lima manik-manik berbentuk bunga besar dengan warna berbeda: kuning, ungu, merah muda, jingga, dan hijau. Jika susunan kelima manik-manik itu diubah-ubah, berapa banyak variasi susunan manik-manik itu? (Keterangan: ingat bahwa dua susunan berbeda bisa menjadi sama saat posisi kalung dibalik)

Learn how to calculate the number of variations for arranging five different colored beads on a necklace, considering circular permutations and reversibility. This problem involves using factorials and dividing by 2 to account for symmetric arrangements, suitable for Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation