Bod S je stredom štvorca ABCD. Obsah trojuholníka ABS je 16 cm2. Aký je obvod štvorca ABCD?

Stred štvorca \(S\) rozdeľuje jeho uhlopriečky na dve rovnaké polovice, čo znamená, že trojuholník \(ABS\) je polovicou trojuholníka, ktorý tvorí polovicu štvorca. Na základe tohto princípu môžeme vyriešiť úlohu krok za krokom.

### Postup riešenia:

1. **Obsah trojuholníka \(ABS\):**
   Obsah tohto trojuholníka je daný ako 16 cm². Pretože trojuholník \(ABS\) je polovica trojuholníka, ktorý tvorí polovicu štvorca, celý trojuholník \(ABS\) je štvrtina celkového obsahu štvorca.

2. **Obsah štvorca:**
   Preto obsah celého štvorca \(ABCD\) bude:
   \[
   \text{Obsah štvorca} = 4 \times 16 = 64 \, \text{cm}^2
   \]

3. **Výpočet dĺžky strany štvorca:**
   Obsah štvorca je tiež rovný \(a^2\), kde \(a\) je dĺžka strany štvorca. Preto:
   \[
   a^2 = 64
   \]
   Odtiaľ dostaneme dĺžku strany \(a\):
   \[
   a = \sqrt{64} = 8 \, \text{cm}
   \]

4. **Výpočet obvodu:**
   Obvod štvorca je \(4 \times a\), teda:
   \[
   \text{Obvod} = 4 \times 8 = 32 \, \text{cm}
   \]

### Odpoveď:
Obvod štvorca \(ABCD\) je **32 cm**.

Máte otázky alebo chcete viac podrobností k riešeniu?

### 5 ďalších otázok na rozšírenie:
1. Ako by sa zmenil obvod, ak by obsah trojuholníka \(ABS\) bol 25 cm²?
2. Aká by bola dĺžka uhlopriečky štvorca, ak jeho strana má dĺžku 8 cm?
3. Ako by ste vypočítali obsah štvorca, ak by ste mali len dĺžku jeho uhlopriečky?
4. Aký by bol obsah trojuholníka \(SBC\) v tom istom štvorci?
5. Ako súvisí obvod štvorca s obvodom kruhu, ktorý má rovnaký obsah ako tento štvorec?

### Tip:
Pri práci so štvorcami a ich uhlopriečkami je užitočné pamätať si vzorec pre uhlopriečku: \(d = a\sqrt{2}\), kde \(a\) je dĺžka strany štvorca.

Bod S je stredom štvorca ABCD. Obsah trojuholníka ABS je 16 cm². Aký je obvod štvorca ABCD?

Learn how to calculate the perimeter of square ABCD when the area of triangle ABS is 16 cm². This problem involves geometry concepts like squares, triangles, and area formulas. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation