Stred štvorca $S$ rozdeľuje jeho uhlopriečky na dve rovnaké polovice, čo znamená, že trojuholník $ABS$ je polovicou trojuholníka, ktorý tvorí polovicu štvorca. Na základe tohto princípu môžeme vyriešiť úlohu krok za krokom.

Postup riešenia:

1. Obsah trojuholníka $ABS$: Obsah tohto trojuholníka je daný ako 16 cm². Pretože trojuholník $ABS$ je polovica trojuholníka, ktorý tvorí polovicu štvorca, celý trojuholník $ABS$ je štvrtina celkového obsahu štvorca.

2. Obsah štvorca: Preto obsah celého štvorca $ABCD$ bude: $\text{Obsah štvorca} = 4 \times 16 = 64 \, \text{cm}^2$

3. Výpočet dĺžky strany štvorca: Obsah štvorca je tiež rovný $a^2$, kde $a$ je dĺžka strany štvorca. Preto: $a^2 = 64$ Odtiaľ dostaneme dĺžku strany $a$: $a = \sqrt{64} = 8 \, \text{cm}$

4. Výpočet obvodu: Obvod štvorca je $4 \times a$, teda: $\text{Obvod} = 4 \times 8 = 32 \, \text{cm}$

Odpoveď:

Obvod štvorca $ABCD$ je 32 cm.

Máte otázky alebo chcete viac podrobností k riešeniu?

5 ďalších otázok na rozšírenie:

1. Ako by sa zmenil obvod, ak by obsah trojuholníka $ABS$ bol 25 cm²?
2. Aká by bola dĺžka uhlopriečky štvorca, ak jeho strana má dĺžku 8 cm?
3. Ako by ste vypočítali obsah štvorca, ak by ste mali len dĺžku jeho uhlopriečky?
4. Aký by bol obsah trojuholníka $SBC$ v tom istom štvorci?
5. Ako súvisí obvod štvorca s obvodom kruhu, ktorý má rovnaký obsah ako tento štvorec?

Tip:

Pri práci so štvorcami a ich uhlopriečkami je užitočné pamätať si vzorec pre uhlopriečku: $d = a\sqrt{2}$, kde $a$ je dĺžka strany štvorca.