Pengertian dan bentuk akar DAN  bagaimana mengerjakan soal-soal tentang bentuk akar

### Pengertian Bentuk Akar
Bentuk akar adalah bentuk dari suatu bilangan yang melibatkan simbol akar (√). Bentuk akar digunakan untuk menyatakan bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua bilangan bulat (contohnya, √2 atau √3). Dalam matematika, bentuk akar biasanya digunakan untuk mempermudah operasi bilangan yang hasilnya tidak berupa bilangan bulat.

#### Notasi Bentuk Akar
- **√a**: akar kuadrat dari **a** (jika **a ≥ 0**, hasilnya adalah bilangan positif).
- **³√a**: akar kubik dari **a**.
- **ⁿ√a**: akar pangkat **n** dari **a**.

### Bentuk Sederhana dari Akar
Untuk menyederhanakan bentuk akar, kita mencari faktor dari bilangan yang berada di dalam akar tersebut yang bisa diambil keluar. Sebagai contoh:

- **√18** bisa disederhanakan menjadi **√(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2**.
  
### Operasi Dasar dalam Bentuk Akar

1. **Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar**  
   Penjumlahan atau pengurangan hanya dapat dilakukan pada akar yang **sejenis**. Misalnya:
   - **3√2 + 5√2 = 8√2**
   - **7√3 - 4√3 = 3√3**

2. **Perkalian Bentuk Akar**  
   Aturan perkalian dua bentuk akar:
   - **√a × √b = √(a × b)**  
     Contoh: **√2 × √3 = √6**

3. **Pembagian Bentuk Akar**  
   Aturan pembagian dua bentuk akar:
   - **√a ÷ √b = √(a ÷ b)**  
     Contoh: **√12 ÷ √3 = √4 = 2**

4. **Rasionalisasi Penyebut**  
   Jika ada bentuk akar di penyebut pecahan, kita perlu merasionalkan penyebutnya. Caranya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk akar yang sesuai. Contoh:
   - **1/√2**, untuk merasionalkan: kalikan dengan **√2/√2**, hasilnya **(√2/2)**.

### Cara Mengerjakan Soal Bentuk Akar

1. **Sederhanakan bentuk akar yang ada.**  
   Misalnya, jika ada **√50**, ubah menjadi **5√2** karena **√50 = √(25 × 2) = 5√2**.

2. **Lakukan operasi sesuai dengan aturannya.**  
   Jika harus menjumlahkan atau mengurangi bentuk akar, pastikan untuk menjumlahkan yang sejenis. Jika harus mengalikan atau membagi, gunakan aturan perkalian dan pembagian bentuk akar.

3. **Jika ada penyebut yang mengandung akar, rasionalkan penyebutnya.**  
   Misalnya, jika soal melibatkan **1/√3**, kalikan pembilang dan penyebut dengan **√3** sehingga menjadi **√3/3**.

4. **Perhatikan pengurangan atau penjumlahan bentuk akar yang serupa.**  
   Misalnya: **3√5 + 7√5 = 10√5**, tetapi **√2 + √3** tidak bisa disederhanakan lebih lanjut.

### Contoh Soal dan Pembahasan
1. **Sederhanakan √72**  
   Jawaban:  
   √72 = √(36 × 2) = 6√2

2. **Hitung 5√3 + 2√3**  
   Jawaban:  
   5√3 + 2√3 = (5 + 2)√3 = 7√3

3. **Hitung √8 × √2**  
   Jawaban:  
   √8 × √2 = √(8 × 2) = √16 = 4

4. **Rasionalkan penyebut dari 2/√5**  
   Jawaban:  
   Kalikan pembilang dan penyebut dengan **√5**, hasilnya:
   2/√5 × √5/√5 = (2√5)/5

5. **Sederhanakan ³√27**  
   Jawaban:  
   ³√27 = 3, karena ³√27 berarti mencari bilangan yang jika dipangkatkan tiga menghasilkan 27 (yaitu 3).

---

**Pertanyaan terkait:**

1. Bagaimana cara menyederhanakan akar kuadrat dari bilangan besar, misalnya √200?
2. Mengapa penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada akar yang sejenis?
3. Bagaimana cara merasionalkan penyebut dalam bentuk yang lebih kompleks, seperti 1/(√2 + 1)?
4. Bagaimana cara menyederhanakan operasi akar pangkat tiga, misalnya ³√64?
5. Apa perbedaan antara akar kuadrat dan akar pangkat tiga dalam hal operasi penjumlahan?

**Tip:**  
Selalu cari faktor terbesar yang merupakan kuadrat sempurna ketika menyederhanakan akar, agar bisa mengeluarkan akar dari bilangan tersebut.

Pengertian dan bentuk akar DAN bagaimana mengerjakan soal-soal tentang bentuk akar

Pelajari pengertian dan cara mengerjakan soal-soal tentang bentuk akar, termasuk operasi dasar pada akar, penyederhanaan, dan rasionalisasi penyebut. Panduan ini mencakup konsep penting matematika seperti bilangan irasional dan operasi pada bentuk akar, cocok untuk siswa di kelas 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation