Fungsi kuadrat \( y = \frac{1}{2}x^2 \) merupakan salah satu bentuk fungsi kuadrat sederhana. Grafik dari fungsi ini berbentuk parabola yang membuka ke atas karena koefisien dari \( x^2 \) positif. Berikut adalah pembahasan rinci tentang grafik fungsi ini:

### 1. **Bentuk Umum Fungsi Kuadrat**
Fungsi \( y = \frac{1}{2}x^2 \) merupakan contoh fungsi kuadrat dengan bentuk umum:
\[
y = ax^2 + bx + c
\]
Di sini:
- \( a = \frac{1}{2} \) (koefisien dari \( x^2 \)),
- \( b = 0 \) (tidak ada istilah \( x \), jadi koefisien \( x \) adalah nol),
- \( c = 0 \) (konstanta adalah nol).

### 2. **Bentuk Grafik**
Grafik dari fungsi kuadrat adalah parabola. Dalam kasus \( y = \frac{1}{2}x^2 \):
- **Bentuk parabola**: Karena \( a = \frac{1}{2} \), parabola ini lebih "datar" dibandingkan \( y = x^2 \), artinya parabola ini lebih lebar. Hal ini karena koefisien \( \frac{1}{2} \) memperlambat laju kenaikan nilai \( y \) ketika \( x \) menjauh dari nol.
- **Arah parabola**: Parabola ini membuka ke atas karena \( a > 0 \).
- **Simetri**: Fungsi kuadrat selalu simetris terhadap sumbu \( y \), sehingga sumbu simetri grafik ini adalah garis \( x = 0 \).

### 3. **Puncak (Vertex)**
Puncak parabola ini adalah titik terendah, karena parabola membuka ke atas. Puncak dari fungsi \( y = \frac{1}{2}x^2 \) terletak di titik:
\[
(x, y) = (0, 0)
\]
Ini berarti bahwa parabola memiliki titik minimum di \( (0,0) \), yang merupakan titik puncak.

### 4. **Sumbu Simetri**
Sumbu simetri dari grafik ini adalah garis \( x = 0 \) (sumbu \( y \)), karena grafik ini simetris terhadap sumbu \( y \).

### 5. **Perubahan Nilai y Berdasarkan x**
Untuk melihat bagaimana nilai \( y \) berubah sesuai dengan nilai \( x \), kita dapat mengevaluasi beberapa nilai \( x \) dan melihat hasilnya:
- Jika \( x = 0 \), maka \( y = 0 \).
- Jika \( x = 1 \), maka \( y = \frac{1}{2} \).
- Jika \( x = -1 \), maka \( y = \frac{1}{2} \) (karena fungsi simetris).
- Jika \( x = 2 \), maka \( y = 2 \).
- Jika \( x = -2 \), maka \( y = 2 \).

Grafik ini memiliki percepatan kenaikan yang lebih lambat dibandingkan dengan \( y = x^2 \) karena faktor \( \frac{1}{2} \).

### 6. **Interpretasi Geometris**
Grafik \( y = \frac{1}{2}x^2 \) adalah parabola yang lebih lebar dari parabola standar \( y = x^2 \). Semakin besar nilai \( x \), semakin lambat kenaikan nilai \( y \) dibandingkan dengan parabola yang lebih sempit seperti \( y = x^2 \).

### Kesimpulan
Grafik dari fungsi \( y = \frac{1}{2}x^2 \) adalah parabola yang terbuka ke atas, dengan puncak di titik \( (0, 0) \) dan lebih lebar dari parabola standar \( y = x^2 \). Fungsi ini simetris terhadap sumbu \( y \), dan nilainya meningkat lebih lambat seiring dengan bertambahnya nilai absolut \( x \).

Apakah Anda memerlukan rincian lebih lanjut atau penjelasan lainnya?

Berikut adalah 5 pertanyaan lanjutan terkait topik ini:
1. Bagaimana cara menentukan titik potong dengan sumbu \( y \) dari fungsi kuadrat lainnya?
2. Bagaimana grafik berubah jika koefisien \( x^2 \) lebih kecil dari 0?
3. Bagaimana cara menentukan titik balik dari fungsi kuadrat yang lebih kompleks?
4. Apa yang terjadi pada grafik jika terdapat istilah linier (misal \( bx \))?
5. Bagaimana menentukan persamaan sumbu simetri untuk fungsi kuadrat umum?

**Tip**: Koefisien \( a \) dalam fungsi kuadrat \( ax^2 + bx + c \) menentukan seberapa "sempit" atau "lebar" parabola terbentuk.

Pelajari grafik fungsi kuadrat y=½x² dengan penjelasan rinci tentang bentuk parabola, simetri, dan puncak. Cocok untuk siswa kelas 9-11 yang ingin memahami konsep fungsi kuadrat dan perubahan grafik berdasarkan koefisien.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation