Чтобы найти каноническое и параметрическое уравнения прямой, мы сначала найдем прямую, которая является пересечением плоскостей $G$ и $L$. Прямая, являющаяся пересечением двух плоскостей, лежит одновременно на обеих плоскостях, а значит, удовлетворяет их уравнениям.

Шаг 1: Уравнение пересечения плоскостей

Плоскости заданы:

• $G: 6x - 2y + z = 6$,
• $L: 5x - 3y + z = 5$.

Разность их уравнений позволяет исключить $z$: $(6x - 2y + z) - (5x - 3y + z) = 6 - 5.$ $x + y = 1.$

Это дает выражение для $y$: $y = 1 - x.$

Шаг 2: Найдем выражение для $z$

Подставим $y = 1 - x$ в уравнение одной из плоскостей, например, в $G$: $6x - 2(1 - x) + z = 6.$ $6x - 2 + 2x + z = 6.$ $8x + z = 8.$ $z = 8 - 8x.$

Шаг 3: Параметрическое уравнение прямой

Пусть $x = t$ (параметр). Тогда: $y = 1 - t,$ $z = 8 - 8t.$

Параметрическое уравнение прямой:

x = t, \\ y = 1 - t, \\ z = 8 - 8t. \end{cases}$$ Где $$t \in \mathbb{R}$$. ### Шаг 4: Каноническое уравнение прямой Исключим параметр $$t$$ из параметрического уравнения: $$t = x, \quad y = 1 - x, \quad z = 8 - 8x.$$ Выразим $$t$$ из уравнений для $$y$$ и $$z$$: $$t = 1 - y, \quad t = \frac{8 - z}{8}.$$ Таким образом, каноническое уравнение прямой: $$\frac{z - 8}{-8} = \frac{y - 1}{-1} = x.$$ ### Ответ: 1. Параметрическое уравнение: $$\begin{cases} x = t, \\ y = 1 - t, \\ z = 8 - 8t. \end{cases}$$ 2. Каноническое уравнение: $$\frac{z - 8}{-8} = \frac{y - 1}{-1} = x.$$ Хотите подробное объяснение? **5 дополнительных вопросов:** 1. Как определить угол между прямой и плоскостью? 2. Как проверить, лежит ли точка на данной прямой? 3. Как найти точку пересечения прямой с другой плоскостью? 4. Как преобразовать каноническое уравнение в параметрическое? 5. Каковы общие шаги для нахождения прямой пересечения любых двух плоскостей? **Совет:** При работе с каноническими уравнениями проверяйте, чтобы знаменатели не равнялись нулю.