Mari kita selesaikan persoalan ini dengan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Menentukan daerah feasible (daerah yang memenuhi semua kendala)

Fungsi kendala:

1. $2x \leq 8$ → $x \leq 4$
2. $3y \leq 15$ → $y \leq 5$
3. $6x + 5y \leq 30$

Selain itu, $x \geq 0$ dan $y \geq 0$.

Langkah 2: Mencari titik potong dari setiap batas kendala

• Garis $2x = 8$: Titik potong dengan $x$-sumbu: $(4, 0)$

• Garis $3y = 15$: Titik potong dengan $y$-sumbu: $(0, 5)$

• Garis $6x + 5y = 30$:

  • Jika $x = 0$, maka $5y = 30 \rightarrow y = 6$ (namun $y \leq 5$ membatasi $y = 5$).
  • Jika $y = 0$, maka $6x = 30 \rightarrow x = 5$ (namun $x \leq 4$ membatasi $x = 4$).

  Jadi, gunakan persamaan $6x + 5y = 30$ untuk mencari titik potong dalam daerah feasible:

  • Jika $x = 4$: $6(4) + 5y = 30 \rightarrow 24 + 5y = 30 \rightarrow 5y = 6 \rightarrow y = 1.2$.

  Titik potong dalam daerah feasible: $(4, 1.2)$.

Langkah 3: Menentukan titik-titik sudut

Titik-titik sudut dari daerah feasible adalah:

• $(0, 0)$ (persilangan $x \geq 0$ dan $y \geq 0$)
• $(4, 0)$ (dari kendala $x \leq 4$)
• $(0, 5)$ (dari kendala $y \leq 5$)
• $(4, 1.2)$ (dari $6x + 5y = 30$ dalam batas kendala)

Langkah 4: Menghitung nilai $Z = 3x + 5y$ pada tiap titik sudut

1. Pada $(0, 0)$: $Z = 3(0) + 5(0) = 0$
2. Pada $(4, 0)$: $Z = 3(4) + 5(0) = 12$
3. Pada $(0, 5)$: $Z = 3(0) + 5(5) = 25$
4. Pada $(4, 1.2)$: $Z = 3(4) + 5(1.2) = 12 + 6 = 18$

Langkah 5: Menentukan nilai maksimum

Nilai maksimum $Z = 25$ dicapai di $(0, 5)$.

Jawaban:

d. (0, 5)

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan daerah feasible pada soal lain dengan kendala lebih kompleks?
2. Apa hubungan antara titik sudut dan nilai maksimum/minimum fungsi objektif?
3. Mengapa $x \geq 0$ dan $y \geq 0$ disebut sebagai batas non-negativitas?
4. Apakah metode ini bisa digunakan untuk fungsi objektif minimisasi?
5. Apa yang terjadi jika salah satu kendala tidak linear?

Tip: Untuk masalah optimasi, selalu periksa semua titik sudut dari daerah feasible!