Để giải quyết các câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng các khái niệm cơ bản trong kinh tế học vi mô, đặc biệt là về chi phí và lợi nhuận.

Dữ liệu cho bài toán:

• Hàm tổng chi phí: $TC = 3,000,000 + 2Q^2$, trong đó $Q$ là số lượng bánh sản xuất.
• Giá bán mỗi cái bánh: $P = 10,000$ đồng.

Chúng ta cần tìm:

1. Số lượng bánh mà doanh nghiệp nên sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận.
2. Mức lợi nhuận thu được ở mức sản xuất đó.
3. Mức giá tối thiểu (Pmin) mà doanh nghiệp sẽ sản xuất.

Giải quyết từng câu hỏi:

a. Số lượng bánh tối ưu để tối đa hóa lợi nhuận (TĐH LN)

Để tối đa hóa lợi nhuận, doanh nghiệp cần sản xuất ở mức sản lượng mà doanh thu biên (MR) bằng chi phí biên (MC).

• Doanh thu (TR) là $P \times Q = 10,000 \times Q$.

• Doanh thu biên (MR) là đạo hàm của TR theo Q, tức là: $MR = \frac{d(TR)}{dQ} = 10,000$

• Chi phí biên (MC) là đạo hàm của TC theo Q, tức là: $MC = \frac{d(TC)}{dQ} = \frac{d(3,000,000 + 2Q^2)}{dQ} = 4Q$

Để tối đa hóa lợi nhuận, ta đặt $MR = MC$: $10,000 = 4Q$ Giải phương trình này để tìm Q: $Q = \frac{10,000}{4} = 2,500$

Vậy, doanh nghiệp nên sản xuất 2,500 bánh để tối đa hóa lợi nhuận.

b. Tính mức lợi nhuận thu được

Lợi nhuận (π) được tính bằng: $\pi = TR - TC$ Trong đó:

• $TR = 10,000 \times Q = 10,000 \times 2,500 = 25,000,000$.
• $TC = 3,000,000 + 2Q^2 = 3,000,000 + 2(2,500)^2 = 3,000,000 + 12,500,000 = 15,500,000$.

Vậy: $\pi = 25,000,000 - 15,500,000 = 9,500,000$

Lợi nhuận thu được là 9,500,000 đồng.

c. Mức giá tối thiểu (Pmin) mà doanh nghiệp sẽ sản xuất

Mức giá tối thiểu (Pmin) là mức giá mà tại đó doanh nghiệp không bị lỗ, tức là doanh thu bằng tổng chi phí. Mức giá này sẽ tương ứng với điểm mà doanh thu biên (MR) bằng chi phí biên (MC) tại mức sản lượng mà doanh nghiệp bắt đầu sản xuất có lãi.

Chi phí biên (MC) là $MC = 4Q$.

Mức giá tối thiểu là khi Doanh thu biên (MR) = Chi phí biên (MC), tức là: $P = MC$ Do đó: $P = 4Q$

Với mức sản xuất ở Q = 0, tức là khi doanh nghiệp bắt đầu sản xuất, mức giá tối thiểu sẽ là: $P_{\text{min}} = 4 \times 0 = 0$

Tuy nhiên, doanh nghiệp thực tế sẽ không sản xuất khi $P = 0$. Doanh nghiệp sẽ sản xuất khi mức giá đủ để bù đắp chi phí cố định, tức là:

Mức giá tối thiểu có thể tính bằng mức chi phí bình quân (AC) trong điều kiện sản xuất không có lãi:

$AC = \frac{TC}{Q} = \frac{3,000,000 + 2Q^2}{Q} = \frac{3,000,000}{Q} + 2Q$

Đặt $P = AC$ để tìm Pmin: $P = \frac{3,000,000}{Q} + 2Q$

Với $Q = 2,500$ (sản lượng tối ưu đã tìm ở câu a): $P = \frac{3,000,000}{2,500} + 2 \times 2,500 = 1,200 + 5,000 = 6,200$

Vậy, mức giá tối thiểu $P_{\text{min}}$ là 6,200 đồng.

Kết luận:

a. Doanh nghiệp nên sản xuất 2,500 bánh để tối đa hóa lợi nhuận.
b. Lợi nhuận thu được là 9,500,000 đồng.
c. Mức giá tối thiểu mà doanh nghiệp sẽ sản xuất là 6,200 đồng.

---

Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc có câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi thêm!

Các câu hỏi mở rộng:

1. Cách tính lợi nhuận trong các trường hợp khác nhau về giá và chi phí cố định.
2. Tại sao chi phí biên (MC) lại quan trọng trong việc quyết định sản lượng tối ưu?
3. Vai trò của chi phí bình quân (AC) trong việc xác định điểm hòa vốn.
4. Sự khác biệt giữa lợi nhuận kinh tế và lợi nhuận kế toán.
5. Cách tối ưu hóa sản lượng khi có nhiều yếu tố chi phí biến đổi.

Tip: Để tìm được mức sản lượng tối ưu khi có chi phí bậc 2, luôn chú ý đến đạo hàm của tổng chi phí và doanh thu để xác định điểm mà doanh thu biên (MR) và chi phí biên (MC) bằng nhau.