
Kerjakan di Rumah
▸ Seorang pedagang mempunyai Gudang yang hanya dapat mengakses 90 peti barang. Setiap peti barang A dibeli dengan harga Rp. 200.000-dan akan dijual dengan laba Rp.40.000,-. Setiap peti barang B dibeli dengan harga Rp. 100.000,- akan dijual dengan laba Rp. 15.000. Jika modalnya Rp. 13.000.000, maka optimumkan labanyal

Mari kita selesaikan masalah ini dengan langkah-langkah berikut:

1. **Definisikan Variabel**:
   - Misalkan jumlah peti barang A adalah \( x \).
   - Misalkan jumlah peti barang B adalah \( y \).

2. **Kendala**:
   - Kapasitas gudang hanya dapat menyimpan 90 peti:  
     \[
     x + y \leq 90
     \]
   - Modal yang tersedia adalah Rp 13.000.000. Harga beli setiap peti A adalah Rp 200.000 dan setiap peti B adalah Rp 100.000:
     \[
     200000x + 100000y \leq 13000000
     \]
   - Karena jumlah peti tidak bisa negatif:
     \[
     x \geq 0 \quad \text{dan} \quad y \geq 0
     \]

3. **Fungsi Tujuan (Laba Maksimum)**:
   - Laba per peti A adalah Rp 40.000: \( 40000x \)
   - Laba per peti B adalah Rp 15.000: \( 15000y \)
   - Fungsi laba yang ingin kita maksimalkan:
     \[
     Z = 40000x + 15000y
     \]

4. **Model Matematika**:
   - Fungsi tujuan: Maksimalkan \( Z = 40000x + 15000y \)
   - Kendala:
     \[
     \begin{cases}
     x + y \leq 90 \\
     200000x + 100000y \leq 13000000 \\
     x \geq 0, \quad y \geq 0
     \end{cases}
     \]

Mari kita selesaikan masalah ini untuk menemukan jumlah peti \( x \) dan \( y \) yang memaksimalkan laba.Hasil dari perhitungan menunjukkan bahwa untuk memaksimalkan laba, pedagang harus:

- Membeli 65 peti barang A.
- Tidak membeli peti barang B.

Dengan strategi ini, laba maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp 2.600.000.

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana jika modal yang tersedia lebih besar, misalnya Rp 15.000.000?
2. Bagaimana perubahan laba jika harga jual peti barang B dinaikkan?
3. Apa yang terjadi jika kapasitas gudang diperbesar menjadi 100 peti?
4. Bagaimana jika pedagang ingin memperoleh setidaknya Rp 3.000.000 laba?
5. Bagaimana jika pedagang harus membeli minimal 10 peti barang B?

**Tip:** Saat memecahkan masalah optimasi, selalu perhatikan kendala dan fungsi tujuan untuk memastikan solusi tetap feasible dan optimal.

Seorang pedagang mempunyai Gudang yang hanya dapat mengakses 90 peti barang. Setiap peti barang A dibeli dengan harga Rp. 200.000-dan akan dijual dengan laba Rp.40.000,-. Setiap peti barang B dibeli dengan harga Rp. 100.000,- akan dijual dengan laba Rp. 15.000. Jika modalnya Rp. 13.000.000, maka optimumkan labanya.

Solve a linear programming problem where a merchant wants to maximize profit while facing constraints on storage capacity and available capital. Learn how to apply inequalities and optimization techniques to achieve the best solution. Suitable for high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation