Để tối ưu hóa lợi nhuận của cửa hàng, chúng ta cần xây dựng một mô hình toán học phù hợp để giải quyết bài toán này. Bài toán này có thể được mô hình hóa dưới dạng bài toán tối ưu hóa tuyến tính (linear programming).

Các yếu tố cần xác định:

• Biến quyết định:

  • $x$: số hộp quả táo nhập về (số tự nhiên).
  • $y$: số hộp quả cam nhập về (số tự nhiên).
  • $z$: số hộp quả quýt nhập về (số tự nhiên).

• Các điều kiện:

  1. Chi phí nhập không được vượt quá 1.000.000 đồng: $100.000x + 200.000y + 100.000z \leq 1.000.000$
  2. Cửa hàng phải nhập đủ cả 3 loại trái cây: $x \geq 1, \quad y \geq 1, \quad z \geq 1$
  3. Cửa hàng cần nhập ít nhất 3 hộp quả táo và cam cộng lại: $x + y \geq 3$
  4. Lợi nhuận: Lợi nhuận thu được từ mỗi loại trái cây là: $L = 200.000x + 300.000y + 400.000z$ Mục tiêu của chúng ta là maximizing (tối đa hóa) lợi nhuận $L$.

Bài toán tối ưu:

Mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận $L$: $L = 200.000x + 300.000y + 400.000z$

Ràng buộc:

1. Chi phí nhập không vượt quá 1.000.000 đồng: $100.000x + 200.000y + 100.000z \leq 1.000.000$
2. Số lượng trái cây nhập không nhỏ hơn 1: $x \geq 1, \quad y \geq 1, \quad z \geq 1$
3. Tổng số hộp táo và cam ít nhất là 3: $x + y \geq 3$

Giải bài toán:

Bây giờ chúng ta sẽ thử tìm nghiệm tối ưu cho bài toán này bằng cách thay thế các biến $x$, $y$, $z$ với các giá trị thỏa mãn các điều kiện trên.

1. Ràng buộc về chi phí:

   • Ta có phương trình: $100.000x + 200.000y + 100.000z \leq 1.000.000$, có thể đơn giản hóa như sau: $x + 2y + z \leq 10$

2. Ràng buộc về số lượng trái cây:

   • $x \geq 1$, $y \geq 1$, $z \geq 1$
   • $x + y \geq 3$

Phân tích từng trường hợp:

Ta sẽ thử với các giá trị $x$, $y$, và $z$ thỏa mãn các ràng buộc và tối đa hóa lợi nhuận.

Ví dụ thử nghiệm:

1. Thử $x = 3$, $y = 2$, $z = 1$:

   • Chi phí: $100.000(3) + 200.000(2) + 100.000(1) = 300.000 + 400.000 + 100.000 = 800.000$ đồng (thỏa mãn).
   • Lợi nhuận: $200.000(3) + 300.000(2) + 400.000(1) = 600.000 + 600.000 + 400.000 = 1.600.000$ đồng.

2. Thử $x = 2$, $y = 3$, $z = 1$:

   • Chi phí: $100.000(2) + 200.000(3) + 100.000(1) = 200.000 + 600.000 + 100.000 = 900.000$ đồng (thỏa mãn).
   • Lợi nhuận: $200.000(2) + 300.000(3) + 400.000(1) = 400.000 + 900.000 + 400.000 = 1.700.000$ đồng.

3. Thử $x = 1$, $y = 3$, $z = 2$:

   • Chi phí: $100.000(1) + 200.000(3) + 100.000(2) = 100.000 + 600.000 + 200.000 = 900.000$ đồng (thỏa mãn).
   • Lợi nhuận: $200.000(1) + 300.000(3) + 400.000(2) = 200.000 + 900.000 + 800.000 = 1.900.000$ đồng.

Kết luận:

Phương án nhập hàng tối ưu giúp người bán có lợi nhuận cao nhất là:

• Nhập 1 hộp táo, 3 hộp cam và 2 hộp quýt, với tổng chi phí là 900.000 đồng và lợi nhuận là 1.900.000 đồng.

---

Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc muốn thử các trường hợp khác, đừng ngần ngại yêu cầu thêm nhé!

---

Các câu hỏi mở rộng:

1. Làm thế nào để giải bài toán này bằng phương pháp đồ thị?
2. Mối quan hệ giữa số lượng trái cây nhập và lợi nhuận có thể được thể hiện bằng biểu đồ như thế nào?
3. Tại sao phải nhập đủ cả 3 loại trái cây?
4. Các bài toán tối ưu hóa tuyến tính có thể áp dụng trong những tình huống thực tế nào khác?
5. Làm thế nào để giải quyết bài toán này nếu có thêm các yếu tố thay đổi chi phí hoặc lợi nhuận?

Mẹo: Để tối ưu hóa bài toán này nhanh chóng, bạn có thể sử dụng phần mềm giải tối ưu hóa tuyến tính như Excel Solver hoặc phần mềm Python như scipy.optimize.