obtén el centro y el radio de cada circunferencia de: 3x2+3y2=12

Para obtener el centro y el radio de una circunferencia dada su ecuación, primero es necesario convertir la ecuación a la forma estándar \(x^2 + y^2 = r^2\). La ecuación dada es \(3x^2 + 3y^2 = 12\).

Primero, simplificamos la ecuación dividiendo todos los términos por 3:

\[ x^2 + y^2 = \frac{12}{3} \]
\[ x^2 + y^2 = 4 \]

Ahora, la ecuación está en la forma estándar \(x^2 + y^2 = r^2\), donde \(r^2 = 4\).

1. **Centro:** El centro de la circunferencia es \((0,0)\), ya que no hay términos lineales en \(x\) o \(y\).
2. **Radio:** El radio \(r\) es \(\sqrt{4} = 2\).

Por lo tanto, el centro de la circunferencia es \((0,0)\) y el radio es \(2\).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas que podrías querer preguntar:

1. ¿Cómo se deriva la ecuación de una circunferencia con un centro diferente del origen?
2. ¿Cómo se determina el centro y el radio a partir de la ecuación general de una circunferencia?
3. ¿Qué métodos se utilizan para resolver problemas de intersección de circunferencias?
4. ¿Cómo se representa gráficamente una circunferencia en un plano cartesiano?
5. ¿Cómo se deduce la ecuación de una circunferencia dados dos puntos extremos de su diámetro?

**Tip:** Al simplificar ecuaciones de circunferencias, es crucial asegurarse de que la forma final sea \(x^2 + y^2 = r^2\), lo que facilita la identificación del centro y del radio.

Learn how to find the center and radius of a circumference given the equation 3x^2 + 3y^2 = 12. This problem covers fundamental concepts in coordinate geometry, including converting circle equations to standard form and calculating the center and radius. Suitable for students in Grades 9-12.

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