Решение задачи

Нам даны цифры $2, 3, 5, 6, 7, 7$, которые нужно разместить на шести позициях в выражении:

$\Box + \Box + \Box + \Box + \Box + \Box$

так, чтобы сумма делилась на 10, но не делилась на 20. Рассмотрим условия задачи и решим её.

---

Условие делимости на 10

Для делимости числа на $10$, его последняя цифра должна быть $0$. Сумма всех чисел заканчивается на $0$, если сумма цифр равна числу, оканчивающемуся на $0$.

Условие неделимости на 20

Для неделимости суммы на $20$, она не должна быть чётной на всём уровне $20$. Если сумма делится на $10$, чтобы она не делилась на $20$, она должна быть нечётной.

---

1. Сумма всех цифр

Суммируем все цифры: $2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 7 = 30.$

---

2. Анализ делимости

1. Сумма равна $30$: Делится на $10$, но делится также и на $20$. Значит, нам нужно изменить числа, чтобы сумма подходила под оба условия.

2. Перестановки: Необходимо расположить цифры так, чтобы сумма их частей давала значение $x$, где: $x \mod 10 = 0 \quad \text{и} \quad x \mod 20 \neq 0.$

   Рассмотрим подходящие перестановки, чтобы найти одну такую сумму.

---

3. Подходящий пример

• Возьмём числа $2, 3, 5, 6, 7, 7$ и создадим сумму: $7 + 7 + 6 + 3 + 5 + 2 = 30.$

  Эта сумма делится на $10$, но она также делится на $20$. Не подходит.

• Изменим порядок: $2 + 7 + 3 + 6 + 7 + 5 = 30.$

  Снова не подходит.

Проверив варианты, видим, что **сумма цифр должна быть такой, чтобы $x = 10, 50, 70$ и т.д., но не $40, 60$,...